知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设a≠0，对于函数f(x)＝log3(ax2－x＋a)，
(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．

难度：中等

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2．
（本小题满分12分）

不等式mx²－mx＋1>0，对任意实数x都成立，求m的取值范围。

难度：易

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3．
求解下列不等式。

（1）|2－1|＞3 （2）²-5+4≤0

难度：中等

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4．
已知函数和的图象关于原点对称，且．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）解不等式．

难度：难

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5．
（1）解不等式x-2|x|-15﹥0 （2）已知a，b∈R^﹢，求证： +≥a+b

难度：易

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6．
为何实数时，关于的一元二次方程有实根？

难度：易

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7．
(1) 解不等式:|x²-4|≤x+2.

(2)若对恒有，试求的值。

难度：中等

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8．
（12分）已知不等式

（1）求t，m的值；（2）若函数f(x)=－x²＋ax＋4在区间上递增，求关于x的不等式log_a(－mx²＋3x＋2—t)<0的解集。

难度：难

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9．已知以下四个命题：
①如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＜x＜x₂}．②若，则（x-1）（x-2）≤0．③“若M={-1，0，1}，则x²-2x+m＞0的解集是实数集R”的逆否命题．④若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中为真命题的是（填上你认为正确的序号）．

难度：中等

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10．
【题文】方程的两根都大于2，求实数的取值范围。

难度：易

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