知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数 $\text{[math]}$ ，区间M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有个．

难度：中等

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2．若函数f（x）=x²的定义域为D，其值域为{0，1，2，3，4，5}，则这样的函数f（x）有 ______ 个．（用数字作答）

难度：较易

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3．下列各组函数中，表示同一函数的是： ______ ；
（1）y=1，y= $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7Bx%7D$
（2）y= $%20%5Csqrt%20%7Bx-1%7D%20%5Csqrt%20%7Bx%2B1%7D%EF%BC%8Cy%3D%20%5Csqrt%20%7Bx%5E%7B2%7D-1%7D$
（3）y=x，y= $%203x%5E%7B3%7D%20$
（4）y=|x|， $y%3D%28%20%5Csqrt%20%7Bx%7D%29%5E%7B2%7D$ ．

难度：易

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4．下面有四组函数，
①f（x）= $%20%5Csqrt%20%7B%28x-1%29%5E%7B2%7D%7D$ ，g（x）=x-1，
②f（x）= $%20%5Csqrt%20%7Bx%5E%7B2%7D-1%7D$ ，g（x）= $%20%5Csqrt%20%7Bx%2B1%7D$ $%20%5Csqrt%20%7Bx-1%7D$ ，
③f（x）=（ $%20%5Csqrt%20%7Bx-1%7D$ ）²，g（x）= $%20%5Csqrt%20%7B%28x-1%29%5E%7B2%7D%7D$ ，
④f（x）= $%20%5Csqrt%20%7B%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D-1%7D%7Bx%2B2%7D%7D$ ，g（x）= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7Bx%5E%7B2%7D-1%7D%7D%7B%20%5Csqrt%20%7Bx%2B2%7D%7D$ ，
其中为相同函数的是 ______ 组．

难度：较易

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5．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x²，值域为{1，9}的“同族函数”共有 ______ 个．

难度：易

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6．已知定义在R上的函数f（x）是满足f（x）-f（-x）=0，在（-∞，0]上总有 $%20%5Cfrac%20%7Bf%28x_%7B1%7D%29-f%28x_%7B2%7D%29%7D%7Bx_%7B1%7D-x_%7B2%7D%7D$ ＜0，则不等式f（2x-1）＜f（3）的解集为 ______ ．

难度：易

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7．若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”；
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：
①f（x，y）=|x-y|；②f（x，y）=（x-y）²；③ $f%28x%EF%BC%8Cy%29%3D%20%5Csqrt%20%7Bx-y%7D$ ．
能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是 ______ ．

难度：中等

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8．对于函数f（x）与g（x）和区间D，如果存在x₀∈D，使|f（x₀）-g（x₀）|≤1，则称x₀是函数f（x）与g（x）在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：
①f（x）=x²，g（x）=2x-2；② $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7Bx%7D$ ，g（x）=x+2；
③f（x）=e^-x， $g%28x%29%3D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ ；④f（x）=lnx，g（x）=x．
则在区间（0，+∞）上存在唯一“友好点”的是 ______ ．（填上所有正确的序号）

难度：较易

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9．下面各组函数中为相同函数的是 ______ ．（填上正确的序号）
①f（x）= $%20%5Csqrt%20%7B%28x-1%29%5E%7B2%7D%7D$ ，g（x）=x-1
②f（x）=x-1，g（t）=t-1
③f（x）= $%20%5Csqrt%20%7Bx%5E%7B2%7D-1%7D$ ，g（x）= $%20%5Csqrt%20%7Bx%2B1%7D%5Ccdot%20%20%5Csqrt%20%7Bx-1%7D$
④f（x）=x，g（x）= $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Bx%7D$ ．

难度：易

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10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y=x²，值域为{1，2}的“同族函数”共有 ______ 个．

难度：较易

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