知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知集合\(A=\{a+2,2a^{2}+a\}\)，若\(3∈A\)，则\(a\)的值为 ______ ．

难度：较易

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2．
已知集合\(M=\{3,m+1\}\)，\(4∈M\)，则实数\(m\)的值为 ______ ．

难度：易

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3．
设集合\(A\)中含有三个元素\(3\)，\(x\)，\(x^{2}-2x\)．
\((1)\)求实数\(x\)应满足的条件；
\((2)\)若\(-2∈A\)，求实数\(x\)．

难度：易

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4．
已知集合\(A=\{x|x=m^{2}-n^{2},m∈Z,n∈Z\}.\)求证：
\((1)3∈A\)；
\((2)\)偶数\(4k-2(k∈Z)\)不属于\(A\)．

难度：易

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5．
设\(S=\{x|x=m+n \sqrt {2},m\)、\(n∈Z\}\)．
\((1)\)若\(a∈Z\)，则\(a\)是否是集合\(S\)中的元素？
\((2)\)对\(S\)中的任意两个\(x_{1}\)、\(x_{2}\)，则\(x_{1}+x_{2}\)、\(x_{1}⋅x_{2}\)是否属于\(S\)？

难度：易

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6．
已知集合\(X=\{x_{1},x_{2},…,x_{8}\}\)是集合\(S=\{2001,2002,2003,…,2016,2017\}\)的一个含有\(8\)个元素的子集．
\((\)Ⅰ\()\)当\(X=\{2001,2002,2005,2007,2011,2013,2016,2017\}\)时，
设\(x_{i}\)，\(x_{j}∈X(1\leqslant i,j\leqslant 8)\)，
\((i)\)写出方程\(x_{i}-x_{j}=2\)的解\((x_{i},x_{j})\)；
\((ii)\)若方程\(x_{i}-x_{j}=k(k > 0)\)至少有三组不同的解，写出\(k\)的所有可能取值．
\((\)Ⅱ\()\)证明：对任意一个\(X\)，存在正整数\(k\)，使得方程\(x_{i}-x_{j}=k(1\leqslant i,j\leqslant 8)\)至少有三组不同的解．

难度：中等

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7．

已知集合\(P=\{x|0\leqslant x < 1\}\)，\(Q=\{x|2\leqslant x\leqslant 3\}\)，记\(M=P∪Q\)，则\((\)　　\()\)

A．\(\{0,1,2\}⊆M\)

B．\(\{0,1,3\}⊆M\)

C．\(\{0,2,3\}⊆M\)

D．\(\{1,2,3\}⊆M\)

难度：易

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8．

设集合\(A=\{-1,0,1\}\)，\(B=\{x|x > 0,x∈A\}\)，则\(B=(\)　　\()\)

A．\(\{-1,0\}\)

B．\(\{-1\}\)

C．\(\{0,1\}\)

D．\(\{1\}\)

难度：易

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9．

集合\(M=\{y|y= \dfrac {8}{x+3},x,y∈N\}\)的元素个数是\((\)　　\()\)

A．\(2\)个

B．\(4\)个

C．\(6\)个

D．\(8\)个

难度：中等

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10．

下列关系正确的是\((\)　　\()\)

A．\(1∉\{0,1\}\)

B．\(1∈\{0,1\}\)

C．\(1⊆\{0,1\}\)

D．\(\{1\}∈\{0,1\}\)

难度：较易

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