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          共50条信息

            • 1． 已知集合\(A\)的元素全为实数，且满足：若\(a∈A\)，则\( \dfrac {1+a}{1-a}∈A\)
              \((1)\)若\(a=2\)，求出\(A\)中其他所有元素；
              \((2)0\)是不是集合\(A\)中的元素？请你设计一个实数\(a∈A\)，再求出\(A\)中所有元素．
              难度：难
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            • 2．
              用列举法表示集合： \(M\)\(=\left\{\begin{matrix} \begin{matrix}m\left|\begin{matrix} \begin{matrix} \dfrac{10}{m+1}∈Z,m∈Z \end{matrix}\end{matrix}\right. \end{matrix}\end{matrix}\right\}=\)________________．
              难度：中等
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            • 3．

              已知函数\(f\left( x \right)={{x}^{2}}+\left( 1-a \right)x-a\)，若关于\(x\)的不等式\(f\left( f\left( x \right) \right) < 0\)的解集为空集，则实数\(a\)的取值范围是______．

              难度：难
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            • 4．

              已知集合\(A=\{x|y=\sqrt{{{x}^{2}}+2x-3}\}\)，集合\(B=\left\{ -2,-1,0,1,2 \right\}\)，则\(A\cap B=\)

              A．\(\left\{ -1,0,2 \right\}\)
              B．\(\left\{ -1,0,1,2 \right\}\)
              C．\(\left\{ -2,-1,0,1 \right\}\)
              D．\(\left\{ 1,2 \right\}\)
              难度：易
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            • 5．

              \((1)\)若集合\(A=\{a-3,2a-1,a^{2}-4\}\)，且\(-3∈A\)，则实数\(a=\)________．


              \((2)\)设向量\(a=(\sin 2θ,\cos θ)\)，\(b=(\cos θ,1)\)，则“\(a/\!/b\)”是“\(\tan θ= \dfrac{1}{2}\)成立”的_____条件\(.(\)选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”\()\)


              \((3)\)已知\(f(x)=\ln (x^{2}+1)\)，\(g(x)=\left( \left. \dfrac{1}{2} \right. \right)^{x}-m\)，若对\(∃x_{1}∈[0,3]\)，\(∀ x_{2}∈[1,2]\)，使得\(f(x_{1})\geqslant g(x_{2})\)，则实数\(m\)的取值范围是________________．

              难度：中等
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            • 6．

              设集合\(P=\left\{ 3,{{\log }_{2}}a \right\}\)，\(Q=\left\{ a,b \right\}\)，若\(P\cap Q=\left\{ 0 \right\}\)，则\(P∪Q= \)(    )

              A．\(\left\{ 3,0 \right\}\)
              B．\(\left\{ 3,0,2 \right\}\)
              C．\(\left\{ 3,0,1 \right\}\)
              D．\(\left\{ 3,0,1,2 \right\}\)
              难度：易
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            • 7． 已知集合\(M\{h(x)|h(x)\)的定义域为\(R\)，且对任意\(x\)都有\(h(-x)=-h(x)\}\)设函数\(f(x)= \dfrac {-2^{x}+a}{2^{x+1}+b}(a,b\)为常数\()\)．
              \((1)\)当\(a=b=1\)时，判断是否有\(f(x)∈M\)，说明理由；
              \((2)\)若函数\(f(x)∈M\)，且对任意的\(x\)都有\(f(x) < \sin θ\)成立，求\(θ\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 8．

              当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称这两个集合构成“偏食”\(.\)对于集合\(A=\left\{ \left. -1, \dfrac{1}{2},1 \right. \right\}\)，\(B=\{x|ax^{2}=1,a\geqslant 0\}\)，若\(A\)与\(B\)构成“全食”或构成“偏食”，则\(a\)的取值集合为________．

              难度：中等
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            • 9．

              定义集合\(A\)，若对于任意\(a\)，\(b∈A\)，有\(a+b∈A\)且\(a-b∈A\)，则称集合\(A\)为闭集合\(.\)给出如下三个结论：\(①\)集合\(A=\{-4,-2,0,2,4\}\)为闭集合\(;②\)集合\(B=\{n|n=3k,k∈Z\}\)为闭集合\(;③\)若集合\(A\)\(1\)，\(A\)\(2\)为闭集合，则\(A\)\(1\)\(∪A\)\(2\)为闭集合\(.\)其中正确结论的序号是____\(.\) 

              难度：易
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            • 10．

              已知集合\(M=\{1,2,3,4\}\)，\(N=\{(a,b)|a∈M\)，\(b∈M\}\)，\(A\)是集合\(N\)中任意一点，\(O\)为坐标原点，则直线\(OA\)与\(y=x^{2}+1\)有交点的概率是\((\)　　\()\)

              A．\( \dfrac{1}{2}\)                                    
              B．\( \dfrac{1}{3}\)

              C．\( \dfrac{1}{4}\)                                    
              D．\( \dfrac{1}{8}\)
              难度：中等
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