知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

4．
已知命题\(P:\)“若\(ac\geqslant 0,\)则二次方程\(a{{x}^{2}}+bx+c=0\)没有实根”．

\((1)\)写出命题\(P\)的否命题

\((2)\)判断命题\(P\)的否命题的真假，并证明你的结论．

难度：较难

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5．命题“若\(a=0\)或\(b=0\)，则\(ab=0\)”的逆否命题是 ______ \((\)填真命题或假命题\()\)．

难度：易

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6．

\(19\)、\((12\)分\()\)在等差数列

\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

\((2)\)设\({{b}_{n}}=\dfrac{3}{{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}}\)，\({{T}_{n}}\)是数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前项和，求使的\({{T}_{n}} < \dfrac{m}{20}\)对所有都成立的最小正整数\(m\)．

难度：中等

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7．

下列命题：

\(①\)“若\(a\leqslant b\)，则\(a < b\)”的否命题；

\(②\)“若\(a=1\)，则\(ax^{2}-x+3\geqslant 0\)的解集为\(R\)”的逆否命题；

\(③\)“周长相同的圆面积相等”的逆命题；

\(④\)“若\( \sqrt{2}x\)为有理数，则\(x\)为无理数”的逆否命题．

其中真命题的序号为\((\)　　\()\)

A．\(②④\)　　　　　　

B．\(①②③\)

C．\(②③④\)

D．\(①③④\)

难度：中等

8．

下列判断错误的是\((\)　　\()\)

A．“若\(m{ > }0\)，则方程\(x^{2}{+}x{-}m{=}0\)有两个不同的实数根”是真命题．

B．命题“若\(x^{2}{-}3x{+}2{=}0\)，则\(x{=}1\)”的逆否命题为：“若\(x{\neq }1\)，则\(x^{2}{-}3x{+}2{\neq }0\)”\(.\)

C．若命题\(p\)：\({∀}x{∈}R\)，\(x^{2}{+}x{+}1{ > }0\)，则\({¬}p\)：\(\exists x\in R\)，\(x^{2}{+}x{+}1{\leqslant }0\)．

D．若\(p{∧}q\)为假命题，则\(p\)，\(q\)均为假命题．

难度：较易

9．命题“若\(x\geqslant a^{2}+b^{2}\)，则\(x\geqslant 2ab\)”的逆命题是\((\)　　\()\)

A．若\(x < a^{2}+b^{2}\)，则\(x < 2ab\)

B．若\(x\geqslant a^{2}+b^{2}\)，则\(x < 2ab\)

C．若\(x < 2ab\)，则\(x < a^{2}+b^{2}\)

D．若\(x\geqslant 2ab\)，则\(x\geqslant a^{2}+b^{2}\)

难度：易

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