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(12分)已知一四棱锥的三视图，E是侧棱PC上的动点.
（1）求四棱锥的体积;
（2）若E点分PC为PE:EC=2:1,求点P到平面BDE的距离;
（3）若E点为PC的中点,求二面角D－AE－Ｂ的大小.
（本小题満分12分）
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点．
（Ⅰ）证明AD⊥D1F;
（Ⅱ）求AE与D1F所成的角;
（Ⅲ）证明面AED⊥面A1FD1;
（本小题満分12分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点．
（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．
（本小题满分14分）
已知直角梯形中(如图1），，为的中点，
将沿折起，使面面（如图2），点在线段上，.
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在四棱锥的棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由.
(本小题满分12分)
如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=a，AD=2，SA=1，且SA⊥底面ABCD，若边BC上存在异于B，C的一点P，使得.
（1）求a的最大值；
（2）当a取最大值时，求异面直线AP与SD所成角的余弦值．
如下图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，若E、F分别是BC、DD1中点，则B1到平面ABF的距离为 ( )
（A） （B）
（C） （D）
（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.
（1）证明：AE⊥PD;
（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E—AF—C的余弦值.
（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，， ，且MD=NB=1，E为BC的中点
求异面直线NE与AM所成角的余弦值
在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由
将一个纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上铺平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是( )
（本小题满分10分）如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．
(I)证明：平面PCD；
(Ⅱ) 若求EF与平面PAC所成角的大小．
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的三视图，E是侧棱PC上的动点.的体积;