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          共50条信息

            • 1． 在边长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F，G分别在BB′，BC，BA上，并且满足
              BE
              =
              3
              4
              BB′
              ，
              BF
              =
              1
              2
              BC
              ，
              BG
              =
              1
              2
              BA
              ．若平面AB′F，平面ACE，平面B′CG交于一点O，
              BO
              =x
              BG
              +y
              BF
              +z
              BE
              ，则x+y+z=    ，|
              OD
              |              =    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知G是△ABC的重心，若直线PQ过点G，与AC，BC分别交于P，Q，设
              CP
              =m
              CA
              ，
              CQ
              =n
              CB
              ，则
              1
              m
              +
              1
              n
              =    ．
              难度：中等
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            • 3． 正三角形ABC边长为2，M、N分别为边AB、AC的中点，点P为线段MN上的动点，则
              BP
              •
              CP
              的取值范围是    ；若
              BP
              =x
              AB
              +y
              AC
              ，则（x+1）•y的最大值为    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知O为△ABC内一点，且有
              OA
              +2
              OB
              +3
              OC
              =
              0
              ，记△ABC，△BCO，△ACO的面积分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3等于（　　）
              A．3：2：1
              B．3：1：2
              C．6：1：2
              D．6：2：1
              难度：中等
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            • 5． （2015秋•武汉校级期末）如图，M、N、P分别是三角形ABC三边BC、CA、AB上的点，且满足
              AP
              AB
              =
              BM
              BC
              =
              CN
              CA
              =
              1
              4
              ，设
              AB
              =
              a
              ，
              AC
              =
              b
              ．
              （1）用
              a
              ，
              b
              表示
              MN
              ；
              （2）若点G是三角形MNP的重心，用
              a
              ，
              b
              表示
              AG
              ．
              难度：中等
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            • 6． 在△ABC中，∠A=120°，AB=5，AC=3，O为△ABC的外心，若
              OG
              =λ
              OB
              +μ
              OC
              ，λ∈[0，
              1
              2
              ]，μ∈[0，
              1
              2
              ]，则点G的轨迹对应图形面积为    ．
              难度：较难
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            • 7． （2015秋•台州期末）如图，在△OAB中，点P为线段AB上的一个动点（不包含端点），且满足
              AP
              =λ
              PB
              ．
              （Ⅰ）若λ=
              1
              2
              ，用向量
              OA
              ，
              OB
              表示
              OP
              ；
              （Ⅱ）若|
              OA
              |=4，|
              OB
              |=3，且∠AOB=60°，求
              OP
              •
              AB
              的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 下列向量组中，能作为它们所在平面内所有向量的基底的是（　　）
              A．
              a
              =（1，2），
              b
              =（0，0）
              B．
              a
              =（1，2），
              b
              =（-2，-4）
              C．
              a
              =（1，2），
              b
              =（3，6）
              D．
              a
              =（1，2），
              b
              =（2，2）
              难度：较易
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            • 9． 如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，
              BG
              =2
              GO
              ，设
              CD
              ∥
              AG
              ，若
              AD
              =
              1
              5
              AB
              +λ
              AC
              （λ∈R），则λ的值为（　　）
              A．
              1
              5
              B．
              1
              2
              C．
              6
              5
              D．2
              难度：中等
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            • 10． 在△ABC中，
              AB
              =
              m
              ，
              AC
              =
              n
              ，若点D满足
              BD
              =2
              DC
              ，则
              AD
              =（　　）
              A．
              1
              3
              n
              +
              2
              3
              m
              B．
              5
              3
              m
              -
              2
              3
              n
              C．
              2
              3
              n
              -
              1
              3
              m
              D．
              2
              3
              n
              +
              1
              3
              n
              难度：较易
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