知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．设向量
a
=（2，1），
b
=（-1，3）．
（Ⅰ）若（3
a
+2
b
）∥（-
a
+λ
b
），求实数λ的值；
（Ⅱ）若（2
a
-
b
）⊥（k
a
+
b
），求实数k的值．

难度：中等

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4．已知A（1，0），B（0，2），C（cosα，sinα），（0＜α＜π）．
（Ⅰ）若|
OA
+
OC
|=
2+
3
（O为坐标原点），求
OB
与
OC
的夹角；
（Ⅱ）若
AC
⊥
BC
，求3sinα-cosα的值．

难度：中等

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5．已知向量
a
=(3，1)，
b
=(1，3)，
c
=(k，7)，若(
a
-
c
)∥
b
，则k= ．

难度：中等

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6．已知A（1，-2），B（2，1），C（3，2），D（2，3）．
（1）求
AD
+
BD
-
BC
；
（2）若
AC
+λ
AB
与
CD
垂直，求λ的值．

难度：中等

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7．已知
a
=（2，1），
b
=（-3，-4），
（1）求2
a
+3
b
，|
a
-2
b
|；
（2）求
a
与
b
的夹角的余弦值．

难度：较易

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8．已知A，B，C三点的坐标分别是A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，α∈(
π
2
，
3π
2
)，若
AC
•
BC
=-1，则
1+tanα
2sin2α+sin2α
= ．

难度：较难

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9．如图，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量
a
是与向量
AB
垂直的单位向量．
（1）求单位向量
a
的坐标；
（2）求向量
AC
在向量
a
上的投影；
（3）求△ABC的面积S_△ABC．

难度：较难

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10．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知点A（1，2），B（2，3），C（-2，5）．
（Ⅰ）试判断△ABC的形状，并给出证明；
（Ⅱ）若点Q是直线OA上的任意一点，求
QB
•
QC
的最小值．

难度：中等

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