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          共50条信息

            • 1．
              设向量\( \overrightarrow{a}=(1,2m)\)，\( \overrightarrow{b}=(m+1,1)\)，若\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)，则\(m=\) ______ ．
              难度：易
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            • 2．
              设向量\( \overrightarrow{a}=(λ+2,λ^{2}- \sqrt {3}\cos 2α)\)，\( \overrightarrow{b}=(m, \dfrac {m}{2}+\sin α\cos α)\)其中\(λ\)，\(m\)，\(α\)为实数．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(α= \dfrac {π}{12}\)，且\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)，求\(m\)的取值范围；
              \((\)Ⅱ\()\)若\( \overrightarrow{a}=2 \overrightarrow{b}\)，求\( \dfrac {λ}{m}\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 3．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(-1,2)\)，\( \overrightarrow{b}=(m,1)\)，若向量\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{a}\)垂直，则\(m=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 4．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(2,3)\)，\( \overrightarrow{b}=(m,-6)\)，若\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)，则\(|2 \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 5．
              已知\( \overrightarrow{a}=(-3,2), \overrightarrow{b}=(-1,0)\)，向量\(λ \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}\)垂直，则实数\(λ=\) ______ ．
              难度：中等
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            • 6．
              若向量\( \overrightarrow{a}=(3,-4)\)，\( \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}=(k+1,k-4)\)，且\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)，则\(k=\) ______ ．
              难度：易
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            • 7．
              已知双曲线的中心在原点，焦点\(F_{1}\)，\(F_{2}\)在坐标轴上，离心率为\( \sqrt {2}\)，且过点\((4,- \sqrt {10}).\)点\(M(3,m)\)在双曲线上．
              \((1)\)求双曲线方程；
              \((2)\)求证：\( \overrightarrow{MF_{1}}⋅ \overrightarrow{MF_{2}}=0\)；
              \((3)\)求\(\triangle F_{1}MF_{2}\)面积．
              难度：较易
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            • 8．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(x,1)\)，\( \overrightarrow{b}=(1,-2)\)，若\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)，则\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}=(\)　　\()\)
              A．\((2,0)\)
              B．\((3,-1)\)
              C．\((3,1)\)
              D．\((-1,3)\)
              难度：易
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            • 9．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(-1,2), \overrightarrow{b}=(m,1)\)，若向量\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{a}\)垂直，则\(m=\) ______ ．
              难度：易
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            • 10．
              设\( \overrightarrow{a}=(1,2)\)，\( \overrightarrow{b}=(-1,1)\)，\( \overrightarrow{c}= \overrightarrow{a}+λ \overrightarrow{b}\)，若\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{c}\)，则实数\(λ\)的值等于 ______ ．
              难度：易
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