知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(1+x+x^{2}=0\)，求：
\((1)1+x+x^{2}+…+x^{100}\)；
\((2)x^{2001}+x^{2002}+…+x^{2007}\)．

难度：较易

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2．已知复数\(z=\dfrac{i+{i}^{2}+{i}^{3}+⋯+{i}^{2018}}{1+i} \)，则复数\(z\)在复平面内对应点的坐标为________．

难度：中等

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3．

设\(z\)是复数，\(α(z)\)表示满足\(z^{n}=1\)的最小正整数\(n\)，则对虚数单位\(i\)，\(α(i)=\) \((\) \()\)

A．\(8\)

B．\(6\)

C．\(4\)

D．\(2\)

难度：中等

4．

复数\(z{=|}(\sqrt{3}{-}i)i{|+}i^{2017}(i\)为虚数单位\()\)，则复数\(z\)的共轭复数为\(({ })\)

A．\(2{-}i\)

B．\(2{+}i\)

C．\(4{-}i\)

D．\(4{+}i\)

难度：易

6．

\(i\)为虚数单位，则

\(=\)　\((\)　　\()\)

A．\(-i\)

B．\(-1\)

C．\(i\)

D．\(1\)

难度：中等

7．已知 \(a\)， \(b\)\(∈R\)，\(i\)是虚数单位\(.\)若\(( \)\(a\)\(+i)·(1+i)=\) \(b\)\(i\)，则 \(a\)\(+\) \(b\)\(i=\)__________．

难度：易

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8．

已知\(i\)是虚数单位，则\(\left(\begin{matrix} \begin{matrix} \dfrac{ \sqrt{2}}{1-i} \end{matrix}\end{matrix}\right)^2016 +\left(\begin{matrix} \begin{matrix} \dfrac{1+i}{1-i} \end{matrix}\end{matrix}\right)^6 =\)________．

难度：较易

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