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          共50条信息

            • 1． （2016•佛山一模）宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，…，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层茭草总束数为    ．
              难度：中等
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            • 2． 对正整数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分拆”：13{1，23
              3
              5
              ，33
              7
              9
              11
              ，43
              13
              15
              17
              19
              }，…以此类推，若m3的“分拆”中含有奇数2015，则m的值为    ．
              难度：较难
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            • 3． （2016•青浦区一模）如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：①每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；②0在原点，1在（0，1）点，2在（1，1）点，3在（1，0）点，4在（1，-1）点，5在（0，-1）点，…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字（2n+1）2，n∈N*的整点坐标是    ．
              难度：较难
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            • 4． （2016•南开区模拟）将正整数排成如图所示：其中第i行，第j列的那个数记为aij，则数表中的2015应记为    ．
              难度：较难
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            • 5． 下列式子：13=（1×1）2，13+23+33=（2×3）2，l3+23+33+43+53=（3×5）2，l3+23+33+43+53+63+73=（4×7）2，…由归纳思想，第n个式子为    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知f（n）=1+
              1
              2
              +
              1
              3
              +…+
              1
              n
              (n∈N*)               经计算得f（2）=
              3
              2
              ，f(4)＞2，f(8)＞
              5
              2
              ，f(16)＞3，f(32)＞
              7
              2
              ，…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为    ．
              难度：较易
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            • 7． 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a8+b8=    ．
              难度：中等
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            • 8． 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第10个图中有    个点．
              难度：中等
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            • 9． （2015秋•岳阳校级期中）如图所示的三角形数阵叫“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为
              1
              n
              （n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如
              1
              1
              =
              1
              2
              +
              1
              2
              ，=
              1
              2
              =
              1
              3
              +
              1
              6
              ，
              1
              3
              =
              1
              4
              +
              1
              12
              ，…，
              则（1）第6行第2个数（从左往右数）为    ；
              （2）第n行第3个数（从左往右数）为    ．
              难度：较难
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            • 10． （2015秋•山阳县校级月考）一质点的移动方式，如图所示，在第1分钟，它从原点移动到点（1，0），接下来它便依图上所示的方向，在x，y轴的正向前进或后退，每1分钟只走1单位且平行其中一轴，则2016分钟结束之时，质点的位置坐标是（    ，    ）．
              难度：较难
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