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          共50条信息

            • 1． 如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为8cm，圆环的圆心O距离地面的高度为10m，蚂蚁每12分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点P0处
              （1）试确定在时刻t（min）时蚂蚁距离地面的高度h（m）
              （2）在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有多长时间蚂蚁距离地面超过14m？
              难度：中等
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            • 2． 如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ（θ＞0）角到OB，设B点与地面距离为h，则h与θ的关系式为（　　）
              A．h=5.6+4.8sinθ
              B．h=5.6+4.8cosθ
              C．h=5.6+4.8cos（θ+
              π
              2
              ）
              D．h=5.6+4.8sin（θ-
              π
              2
              ）
              难度：较易
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            • 3． 如图，经过村庄A有两条夹角60°为的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．记∠AMN=θ．
              （1）将AN，AM用含θ的关系式表示出来；
              （2）如何设计（即AN，AM为多长时），使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离AP最大）？
              难度：中等
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            • 4． 如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，
              ϕ∈（0，π）），x∈[-4，0]的图象，图象的最高点为B（-1，2）边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CD∥EF．游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧
              DE
              ．
              （1）求曲线段FGBC的函数表达式；
              （2）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径 OD上，另外一个顶点P在圆弧
              DE
              上，且∠POE=θ，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时θ的值．
              难度：中等
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            • 5． 如图ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中ATPN是一半径为90m的扇形小山，P是弧TN上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR（如图所示），设∠PAB=θ．
              （Ⅰ）用含有θ的式子表示矩形PQCR的面积S；
              （Ⅱ）求长方形停车场PQCR面积S的最大值和最小值．
              难度：中等
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            • 6． 某音乐喷泉喷射的水珠呈抛物线形，它在每分钟内随时间t（s）的变化规律大致可用y=-（1+4sin2
              tπ
              60
              ）x2+20（sin
              tπ
              60
              ）x（t为时间参数，x的单位为m）来描述，其中地面可作为x轴所在平面，泉眼为坐标原点，垂直于地面的直线为y轴．
              （1）试求此喷泉喷射的圆形范围半径的最大值；
              （2）若计划在一建筑物前维修一个矩形花坛并在花坛内装两个这样的喷泉（如图所示），如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？
              难度：中等
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            • 7． （2015秋•抚州校级月考）如图，某地一天6-16时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π．
              （1）求这一天6～16时的最大温差；
              （2）根据图象确定这段曲线的函数解析式；
              （3）估计16时的气温大概是多少°C？（结果精确到0.1°C，参考数据：
              		2
              ≈1.414，
              		3
              ≈1.732）．
              难度：中等
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            • 8． 在Rt△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=a，∠ABC=θ，△ABC的面积为P，正方形面积为Q．求
              P
              Q
              的最小值．
              难度：中等
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            • 9． （2014秋•武汉校级期末）如图摩天轮半径10米，最低点A离地面0.5米，已知摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（速率均匀），人从最低点A上去且开始计时，则t分分钟后离地面    米．
              难度：中等
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            • 10． 如图，某大风车的半径为2m，每12s旋转一周，它的最低点P离地面0.5m，风车所在圆C的圆周上一点A从最低点P开始，运动t秒后与地面的距离为h米．
              （1）求圆C的方程；
              （2）求h=f（t）的关系式；
              （3）当1≤t≤8时，求h的取值范围．
              难度：较难
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