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          共50条信息

            • 1．
              如图，游客从景点\(A\)下山至\(C\)有两种路径：一种是从\(A\)沿直线步行到\(C\)，另一种是先从\(A\)乘缆车到\(B\)，然后从\(B\)沿直线步行到\(C.\)现有甲、乙两位游客从\(A\)下山，甲沿\(AC\)匀速步行，速度为\(50\)米\(/\)分钟\(.\)在甲出发\(2\)分钟后，乙从\(A\)乘缆车到\(B\)，在\(B\)处停留\(1\)分钟后，再从\(B\)匀速步行到\(C.\)已知缆车从\(A\)到\(B\)要\(8\)分钟，\(AC\)长为\(1260\)米，若\(\cos A= \dfrac {12}{13}\)，\(\sin B= \dfrac {63}{65}.\)为使两位游客在\(C\)处互相等待的时间不超过\(3\)分钟，则乙步行的速度\(v(\)米\(/\)分钟\()\)的取值范围是 ______ ．
              难度：较易
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            • 2．
              \(\triangle ABC\)中内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，向量\( \overrightarrow{m}=(2\sin B,- \sqrt {3})\)，\( \overrightarrow{n}=(\cos 2B,2\cos ^{2} \dfrac {B}{2}-1)\)且\( \overrightarrow{m}/\!/ \overrightarrow{n}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求锐角\(B\)的大小；
              \((\)Ⅱ\()\)如果\(b=2\)，求\(\triangle ABC\)的面积\(S_{\triangle ABC}\)的最大值．
              难度：较易
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            • 3．
              海洋中有\(A\)，\(B\)，\(C\)三座灯塔\(.\)其中\(A\)，\(B\)之间距高为\(a\)，在\(A\)处观察\(B\)，其方向是南偏东\(40^{\circ}\)，观察\(C\)，其方向是南偏东\(70^{\circ}\)，在\(B\)处現察\(C\)，其方向是北偏东\(65^{\circ}\)，\(B\)，\(C\)之的距离是\((\)　　\()\)
              A．\(a\)
              B．\( \sqrt {2}a\)
              C．\( \dfrac {1}{2}a\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}a\)
              难度：易
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            • 4．
              在\(\triangle ABC\)中，\(a=2\)，\(∠C= \dfrac {π}{4}\)，\(\tan \dfrac {B}{2}= \dfrac {1}{2}\)，则\(\triangle ABC\)的面积等于 ______ ；
              难度：较易
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            • 5．
              如图，一位同学从\(P_{1}\)处观测塔顶\(B\)及旗杆顶\(A\)，得仰角分别为\(α\)和\(90^{\circ}-α.\)后退\(l(\)单位\(m)\)至点\(P_{2}\)处再观测塔顶\(B\)，仰角变为原来的一半，设塔\(CB\)和旗杆\(BA\)都垂直于地面，且\(C\)，\(P_{1}\)，\(P_{2}\)三点在同一条水平线上，则塔\(CB\)的高为 ______ \(m\)；旗杆\(BA\)的高为 ______  \(m.(\)用含有\(l\)和\(α\)的式子表示\()\)
              难度：难
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            • 6．
              已知\(\triangle ABC\)中，\(\sin A\)，\(\sin B\)，\(\sin C\)成等比数列，则\( \dfrac {\sin 2B}{\sin B+\cos B}\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((-∞, \dfrac { \sqrt {2}}{2}]\)
              B．\((0, \dfrac { \sqrt {2}}{2}]\)
              C．\((-1, \sqrt {2}]\)
              D．\((0, \dfrac {3- \sqrt {3}}{2}]\)
              难度：较易
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            • 7．
              已知\(A\)，\(B\)是海面上位于东西方向相距\(20\)海里的两个观测点，现位于\(A\)点北偏东\(30^{\circ}\)，\(B\)点北偏西\(60^{\circ}\)的\(D\)点有一艘轮船发出求救信号，位于\(B\)点南偏西\(60^{\circ}\)且与\(B\)点相距\(20 \sqrt {3}\)海里的\(C\)点的救援船立即前往营救，其航行速度为\(30\)海里\(/\)小时，该救援船到达\(D\)点需要多长时间？
              难度：难
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            • 8．

              如图，单位圆\(O\)与\(x\)，\(y\)轴正半轴的交点分别为\(A\)，\(D\)，圆\(O\)上的点\(C\)在第一象限．
              \((1)\)若点\(C\)的坐标为\(( \dfrac { \sqrt {3}}{2}, \dfrac {1}{2})\)，延长\(CD\)至点\(B\)，使得\(DB=2\)，求\(OB\)的长；
              \((2)\)圆\(O\)上的点\(E\)在第二象限，若\(∠EOC= \dfrac {2π}{3}\)，求四边形\(OCDE\)面积的最大值．
              难度：较易
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            • 9．
              飞机的航线和山顶\(C\)在同一个铅锤平面内，已知飞机的高度保持在海拔\(h(km)\)，飞行员先在点\(A\)处看到山顶的俯角为\(α\)，继续飞行\(a(km)\)后在点\(B\)处看到山顶的俯角为\(β\)，试用\(h\)、\(a\)、\(α\)、\(β\)表示山顶的海拔高度为 ______ \((km)\)．
              难度：易
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            • 10．
              在一个特定时段内，以点\(E\)为中心的\(7\)海里以内海域被设为警戒水域\(.\)点\(E\)正北\(55\)海里处有一个雷达观测站\(A.\)某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点\(A\)北偏东\(45^{\circ}\)且与点\(A\)相距\(40 \sqrt {2}\)海里的位置\(B\)，经过\(40\)分钟又测得该船已行驶到点\(A\)北偏东\(45^{\circ}+θ(\)其中\(\sin θ= \dfrac { \sqrt {26}}{26}\)，\(0^{\circ} < θ < 90^{\circ})\)且与点\(A\)相距\(10 \sqrt {13}\)海里的位置\(C\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求该船的行驶速度\((\)单位：海里\(/\)小时\()\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若该船不改变航行方向继续行驶\(.\)判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．
              难度：较易
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