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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=e^{x}\)，\(g(x)=-x^{2}+2x+b(b∈R)\)，记\(h(x)=f(x)- \dfrac {1}{f(x)}\)
              \((I)\)判断\(h(x)\)的奇偶性，并写出\(h(x)\)的单调区间，均不用证明；
              \((II)\)对任意\(x∈[1,2]\)，都存在\(x_{1}\)，\(x_{2}∈[1,2]\)，使得\(f(x)\leqslant f(x_{1})\)，\(g(x)\leqslant g(x_{2}).\)若\(f(x_{1})=g(x_{2}).\)求实数\(b\)的值．
              难度：较易
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            • 2．
              函数\(f(x)= \dfrac {\cos x}{x}\)的图象大致为\((\)　　\()\)
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：较难
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            • 3．
              设奇函数\(f(x)\)的定义域为\([-5,5]\)，且\(f(3)=0\)，当\(x∈[0,5]\)时，\(f(x)\)的图象如图所示，则不等式\(e^{f(x)} < 1\)的解集是\((\)　　\()\)
              A．\((0,3)\)
              B．\([-5,-3]∪(0\)，\(3)\)
              C．\([-5,-3)∪(0,3)\)
              D．\((-3,0)∪(3,5]\)
              难度：易
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            • 4．
              函数\(f(x)\)的定义域为\(D\)，如果存在实数\(a\)，\(b\)使得\(f(a-x)+f(a+x)=b\)对任意满足\(a-x∈D\)且\(a+x∈D\)的\(x\)恒成立，则称\(f(x)\)为广义奇函数．
              \((\)Ⅰ\()\)设函数\(f(x)= \dfrac {1}{x}-1\)，试判断\(f(x)\)是否为广义奇函数，并说明理由；
              \((\)Ⅱ\()\)设函数\(f(x)= \dfrac {1}{2^{x}+t}\)，其中常数\(t\neq 0\)，证明\(f(x)\)是广义奇函数，并写出
              \( \dfrac {1}{ \sqrt[2017]{2}- \sqrt {2}}+ \dfrac {1}{ \sqrt[2017]{2^{2}}- \sqrt {2}}+ \dfrac {1}{ \sqrt[2017]{2^{3}}- \sqrt {2}}+…+ \dfrac {1}{ \sqrt[2017]{2^{2016}}- \sqrt {2}}\)的值；
              \((\)Ⅲ\()\)若\(f(x)\)是定义在\(R\)上的广义奇函数，且函数\(f(x)\)的图象关于直线\(x=m(m\)为常数\()\)对称，试判断\(f(x)\)是否为周期函数？若是，求出\(f(x)\)的一个周期，若不是，请说明理由．
              难度：中等
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            • 5．
              若函数\(f(x)=ax^{2}+ \dfrac {1}{x}\)，则下列结论正确的是\((\)　　\()\)
              A．\(∀a∈R\)，函数\(f(x)\)是奇函数
              B．\(∃a∈R\)，函数\(f(x)\)是偶函数
              C．\(∀a∈R\)，函数\(f(x)\)在\((0,+∞)\)上是增函数
              D．\(∃a∈R\)，函数\(f(x)\)在\((0,+∞)\)上是减函数
              难度：易
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            • 6．
              已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x > 0\)时，\(f(x)=x^{2}-ax+a\)，其中\(a∈R\)．
              \(①f(-1)=\) ______ ；
              \(②\)若\(f(x)\)的值域是\(R\)，则\(a\)的取值范围是 ______ ．
              难度：易
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            • 7．
              指数函数\(y=g(x)\)满足\(g(2)=4\)，且定义域为\(R\)的函数\(f(x)= \dfrac {-g(x)+n}{2g(x)+m}\)是奇函数．
              \((1)\)求实数\(m\)、\(n\)的值；
              \((2)\)若存在实数\(t\)，使得不等式\(f(t^{2}-2t)+f(2t^{2}-k) > 0\)成立，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 8．
              函数\(f(x)= \dfrac {e^{|x|}}{3x}\)的部分图象大致为\((\)　　\()\)
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：较易
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            • 9．
              定义在\(R\)上函数\(y=f(x+2)\)的图象关于直线\(x=-2\)对称，且函数\(f(x+1)\)是偶函数\(.\)若当\(x∈[0,1]\)时，\(f(x)=\sin \dfrac {π}{2}x\)，则函数\(g(x)=f(x)-e^{-|x|}\)在区间\([-2018,2018]\)上零点的个数为\((\)　　\()\)
              A．\(2017\)
              B．\(2018\)
              C．\(4034\)
              D．\(4036\)
              难度：难
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            • 10．
              下列函数中，既是偶函数，又在\((-∞,0)\)为减函数的是\((\)　　\()\)
              A．\(y=x+x^{-1}\)
              B．\(y=x^{2}+ \dfrac {1}{x^{2}}\)
              C．\(y=e^{x}+e^{-x}\)
              D．\(y=2^{-x}-2^{x}\)
              难度：中等
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