知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

难度：中等

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2．已知tan（3π+α）=3，试求 $\text{[math]}$ 的值．

难度：中等

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3．（1）已知tan（α+3π）=3，求
sinα-2cosα
sinα+cosα
的值；
（2）已知α为第二象限角，化简cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα
．

难度：中等

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4．已知sin(π-α)-cos(π+α)=
2
3
(
π
2
＜α＜π)．
求：（1）sinα-cosα；
（2）sin³（2π-α）+cos³（2π-α）．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=2
3
sinx•sin(
π
2
-x)-2cos(π+x)•cosx+2．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为
3
2
，求a的值．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式：
（2）已知
sin4α
2sin2(
π
4
+α)tan(
π
4
-α)
=
2
，且a∈（0，
π
2
），求f（a）的值．

难度：中等

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7．已知sin(π+α)+cos(π-α)=
1
5
，且π＜α＜2π，求tan（2π-α）．

难度：中等

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8．在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作一个钝角θ，它的终边交单位圆于P点．已知P点的纵坐标为
4
5
．
（1）求sinθ，cosθ，tanθ的值；
（2）求
cos(π-θ)+sin(
3π
2
-θ)
tan(π+θ)+cos(2π-θ)
的值．

难度：中等

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9．已知f(α)=
sin(
π
2
-α)cos(2π-α)tan(-α+π)
tan(π+α)sin(-π-α)

（1）化简f（α）；（2）若cos(α-
π
2
)=
1
5
，求f（α）的值．

难度：中等

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