知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
\((1)\)已知角\(\alpha \)终边上一点\(P(m,1)\)，\(\cos \alpha =-\dfrac{1}{3}\)，求\(\tan \alpha \)的值；

\((2)\)求值：\(\dfrac{\tan 150{}^\circ \cos \left( -210{}^\circ \right)\sin \left( -420{}^\circ \right)}{\sin 1050{}^\circ \cos \left( -600{}^\circ \right)}\)

难度：中等

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2．
已知角\(\alpha \)的终边与单位圆交于点\({P}(\dfrac{4}{5},\dfrac{3}{5})\)．

\(⑴\)求\(\sin \alpha \)，\(\tan \alpha \)的值；

\(⑵\)求\( \dfrac{\sin \left(π+α\right)+2\sin \left( \dfrac{π}{2}-α\right)}{2\cos \left(π-α\right)} \)的值．

难度：较易

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3．在\(\triangle ABC\)中，已知\(c= \sqrt {3}\)，\(b=1\)，\(B=30^{\circ}\)，
\((1)\)求出角\(C\)和\(A\)；
\((2)\)求\(\triangle ABC\)的面积\(S\)．

难度：较易

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4． \((1)\)设\(90^{\circ} < α < 180^{\circ}\)，角\(α\)的终边上一点为\(P(x, \sqrt {5})\)，且\(\cos α= \dfrac { \sqrt {2}}{4}x\)，求\(\sin α\)与\(\tan α\)的值；
\((2)\)已知角\(θ\)的终边上有一点\(P(x,-1)(x\neq 0)\)，且\(\tan θ=-x\)，求\(\sin θ\)，\(\cos θ\)．

难度：中等

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5． \((1)\)在\(\triangle ABC\)中，\(a=3\)，\(c=2\)，\(B=60^{\circ}\)求\(b\)
\((2)\)在\(\triangle ABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(B=45^{\circ}\)，\(a=2\) 求\(c\)．

难度：易

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6．
在\(\triangle ABC\)中，\((2a-c)\cos B=b\cos C\)，\(\sin ^{2}A=\sin ^{2}B+\sin ^{2}C-λ\sin B\sin C\)．
\((1)\)求角\(B\)的大小；
\((2)\)若\(λ= \sqrt {3}\)，试判断\(\triangle ABC\)的形状；
\((3)\)若\(\triangle ABC\)为钝角三角形，求实数\(λ\)的取值范围．

难度：较易

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7．
在\(\triangle ABC\)中，已知\(c= \sqrt {3}\)，\(b=1\)，\(B=30^{\circ}\)，
\((1)\)求出角\(C\)和\(A\)；
\((2)\)求\(\triangle ABC\)的面积\(S\)．

难度：较易

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8．一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为1的圆）上爬动，若两只蚂蚁均从点A（1，0）同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角（其中0°＜α＜β＜180°），如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求α，β的值．

难度：中等

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9．根据角α终边所在的位置，写角α的集合，在y轴上，，k∈Z第二象限角平分线，，k∈Z第一、第三象限角平分线，

难度：中等

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10．计算：= ．

难度：中等

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