知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c
（1）若a，b，c成等比数列，cosB=
12
13
，求
cosA
sinA
+
cosC
sinC
的值；
（2）若A，B，C成等差数列，且b=2，设A=α，△ABC的周长为l，求l=f（α）的最大值．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=2
3
sin
x
3
cos
x
3
-2sin²
x
3
．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=1，且b²=ac，求sinA的值．

难度：中等

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3．（1）化简：
sin(π-α)cos(3π-α)tan(-α-π)tan(α-2π)
tan(4π-α)sin(5π+a)

（2）化简：
sin(5400-x)
tan(9000-x)
•
1
tan(4500-x)tan(8100-x)
•
cos(3600-x)
sin(-x)
．

难度：中等

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4．设函数f(x)=sin(x+
π
2
)(
3
sinx+cosx)，x∈R．
（I）求f（x）的最小正周期及值域；
（II）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=1，a=
3
，b+c=3，求△ABC的面积．

难度：中等

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5．已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，且sinC=2sinA．
（Ⅰ）求角A、B、C；
（Ⅱ）数列{a_n}满足an=2n|cosnC|，前n项和为S_n，若S_n=340，求n的值．

难度：中等

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6．已知函数f(x)=sin(2x-
π
6
)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求f（x）的单调递增区间；
（II）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=
1
2
，b，a，c成等差数列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．

难度：中等

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7．记数列{a_n}的前n项和为S_n．已知向量
a
=(cos
nπ
3
+sin
nπ
3
，1)（n∈N^*）和
b
=(an，cos
nπ
3
-sin
nπ
3
)（n∈N^*）满足
a
∥
b
．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_3n；
（3）设bn=2nan，求数列{b_n}的前n项的和为T_n．

难度：中等

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8．设函数f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．
（1）若f（x）=0且x∈（-
π
2
，0），求tan2x；
（2）设△ABC的三边a，b，c依次成等比数列，试求f（B）的取值范围．

难度：中等

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9．已知向量
m
=(
3
sinωx，0)，
n
=(cosωx，-sinωx)（ω＞0），在函数f(x)=
m
•(
m
+
n
)+t的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为
π
4
，且当x∈[0，
π
3
]时，f（x）的最大值为
3
2
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

难度：中等

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10．已知
a
=(2sin
x
4
，
3
)，
b
=(cos
x
4
，cos
x
2
)，
（1）若
1
2
a
+
b
=(λ，
3
-1
2
)，且x∈（2π，4π），求x 和实数λ 的值；
（2）若函数f(x)=
a
•
b
，求函数f（x）的最小正周期，及单调递增区间．

难度：中等

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