知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐．已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击是相互独立的，且命中的概率都是 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求油罐被引爆的概率；
（Ⅱ）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ．求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．（结果用分数表示）

难度：中等

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2．以下是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：

（1）计算该炮兵连这8周中总的命中频率p₀，并确定第几周的命中频率最高；
（2）以（1）中的p₀作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射3次，记命中的次数为X，求X的数学期望；
（3）以（1）中的p₀作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99？（取lg0.4=-0.398）

难度：较易

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3．一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：较易

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4．（选作）某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90%，播下5粒种子，则其中恰有两粒未发芽的概率约是（　　）

A．0.07

B．0.27

C．0.30

D．0.33

难度：较易

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5．在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为
63
64
，则事件A恰好发生一次的概率为．

难度：中等

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6．对同一目标进行三次射击，第一、二、三次射击命中目标的概率分别为0.4，0.5和0.7，则三次射击中恰有二次命中目标的概率是（　　）

A．0.41

B．0.64

C．0.74

D．0.63

难度：较易

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7．在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是 $\text{[math]}$ ，则事件A 在一次试验中出现的概率是（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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8．某人投篮一次投中的概率是 $\text{[math]}$ ，设投篮5次，投中，投不中的次数分别是ξ，η，则事件“ξ≤η”的概率为（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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9．某一批花生种子，若每1粒发芽的概率为

，则播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为（　　）

A．

125

B．

125

C．

125

D．

125

难度：较易

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10．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947　1417　4698
0371　6233　2616　8045　6011　3661　9597　7424　7610　4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（　　）

A．0.852

B．0.819 2

C．0.8

D．0.75

难度：较易

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