知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•乌鲁木齐模拟）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：
甲运动员得分：34，21，13，30，29，33，28，27，10
乙运动员得分：49，24，12，31，31，44，36，15，37，25，36
（Ⅰ）根据两组数据完成甲、乙两名运动员得分的茎叶图，并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）
（Ⅱ）若从甲运动员的9次比赛的得分中选2个得分，求两个得分都超过25分的概率．

难度：较易

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2．某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：

试根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；
（2）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80），[80，90）和[90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的2名学生中，恰有一名成绩位于[70，80）分数段的概率．

难度：较易

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3．从2，3，4，5，6这5个数字中任取3个，则所得3个数之和为偶数的概率为．

难度：较易

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4．（2016•北京模拟）目前很多朋友都加入了微信群，大多数群成员认为有思想的群不仅仅是群里的人转发与主题有关的网页文章，而且群成员之间还有文字或语音的交流，因此规定
网页类型分享
文字语音聊天
为“群健康度”，为此群主统计了一年的群里聊天记录（假定该群进群由群主同意邀请，且无插入广告），并将聊天记录中的网页类型分享和文字语音聊天内容进行了分类统计，并按照“群健康度”制作了分析趋势图，假定“群健康度”小于20%为群氛围优良，“群健康度”大于30%为群氛围不合理．
（Ⅰ）若从此群主统计的一年里，随机选取一个月，求该月群氛围不合理的概率．
（Ⅱ）现群主随机选择从1月至12月的某一个月开始分析，连续分析两个月，求两个月中至少有一个月群氛围优良的概率；
（Ⅲ）请你简述该群在这一年里的群氛围变化的情况．

难度：中等

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5．雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人开始关心如何少产生雾霾，春节前夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了50人，将凋查情况进行整理后制成下表：
年龄（岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75]
频数 5 10 15 10 5 5
赞成人数 4 6 12 7 3 3
（1）以赞同人数的频率为概率，若再随机采访3人，求至少有1人持赞同态度的概率；
（2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

难度：中等

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6．（2016•南充模拟）40名高三学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：
（Ⅰ）求频率分布直方图中x的值；
（Ⅱ）分别求出成绩落在（130，140]与（140，150]中的学生人数；
（Ⅲ）从成绩落在（130，150]中的学生中任选2人，求此2人中至少有1人的成绩落在（140，150]中的概率．

难度：较易

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7．某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1，2，3，4，5的五个小球，小球除编号不同外，其余均相同．
活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖．现某顾客依次有放回的抽奖两次．
（I）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率．

难度：中等

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8．某校三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如图所示某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如表所示：
[0，400） [400，480） [480，550） [550，750）
文科考生 67 35 19 6
理科考生 53 x y z
已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名．
（1）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1：2，不低于400分的文科理科考生人数之比为2：5，求x、y的值．
（2）用分层抽样的方法在不低于550分考生中随机抽取5名考生，从这5名考生汇总抽取2名学生进行调查，求至少有一名文科生的概率．

难度：较易

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9．（2016•陕西模拟）从某校高三1200名学生中随机抽取40名，将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分布直方图（如图）（满分为150分，成绩均为不低于80分整数），分为7段：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．
（1）求图中的实数a的值，并估计该高三学生这次成绩在120分以上的人数；
（2）在随机抽取的40名学生中，从成绩在[90，100）与[140，150]两个分数段内随机抽取两名学生，求这两名学生的成绩之差的绝对值标不大于10的概率．

难度：较易

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10．（2016•银川模拟）广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征．2015年某高校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图的频率分布直方图．问：
（1）估计在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数；
（2）求40名广场舞者年龄的众数和中位数的估计值；
（3）若从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者中年龄在[30，40）恰有1人的概率．

难度：较易

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年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	6	12	7	3	3

	[0，400）	[400，480）	[480，550）	[550，750）
文科考生	67	35	19	6
理科考生	53	x	y	z