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          共50条信息

            • 1． 甲、乙两所学校高二年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高二年级学生在该地区四校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
              甲校：
              分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
              频数34815
              分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
              频数15x32
              乙校：
              分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
              频数1289
              分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
              频数1010y3
              （Ⅰ）计算x，y的值；
              （Ⅱ）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；
              （Ⅲ）若规定考试成绩在[140，150]内为特优，甲、乙两所学校从抽取的5张特优试卷中随机抽取两张进行张贴表扬，求这两张试卷来自不同学校的概率．
              难度：中等
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            • 2． 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，丙被选中的概率是    ．
              难度：中等
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            • 3． 某普通高中高三年级共有360人，分三组进行体质测试，在三个组中男、女生人数如下表所示．已知在全体学生中随机抽取1名，抽到第二、三组中女生的概率分别是0.15、0.1．
              第一组第二组第三组
              女生86xy
              男生9466z
              （1）求x，y，z的值；
              （2）为了调查学生的课外活动时间，现从三个组中按1：60的比例抽取学生进行问卷调查，三个组被选取的人数分别是多少？
              （3）若从（2）中选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求参加访谈的两名学生“来自两个组”的概率．
              难度：中等
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            • 4． 从某批次的灯泡中随机地抽取200个样品，对其使用寿命进行实验检测，将结果列成频率分布表如下．根据寿命将灯泡分成一等品、合格品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是一等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是合格品．
              寿命（天）频数频率
              [100，200）20a
              [200，300）300.15
              [300，400）b0.35
              [400，500）300.15
              [500，600）500.25
              合计2001
              （Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a，b的值；
              （Ⅱ）从灯泡样品中随机地取n（n∈N*）个，如果这n个灯泡的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同，求n的最小值；
              （Ⅲ）从这200个样品中按三个等级分层抽样抽取8个灯泡，再从这8个中抽取2个进行检测，求这2个灯泡中恰好一个是合格品一个是次品的概率．
              难度：中等
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            • 5． 2014年北京市第五届石榴文化旅游节在烈山区柳园村成功举办，某石榴种植户采摘了6个石榴供游客品尝，已知采摘的石榴有甜、酸两种口味，若从中随机选两个石榴，选到都是甜味石榴的概率是
              2
              5

              （Ⅰ）求摘下的石榴中，甜味石榴的个数
              （Ⅱ）甲、乙两名游客分别随机从中选一个石榴，求甲选到甜味石榴且乙选到酸味石榴的概率．
              难度：中等
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            • 6． 已知某中学高三文科学生参加数学和地理的水平测试，抽取50人进行测试，测试成绩结果如下表：
              人数数 学
              良好及格不及格
              地理良好4102
              及格a9b
              不及格523
              测试成绩分为良好、及格、不及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如表中数学成绩为及格的共有10+9+2=21人．
              （Ⅰ）若在该样本中，数学成绩的良好率是40%，求a，b的值；
              （Ⅱ）在地理成绩为及格的学生中，若a≥4，b≥3，求数学成绩良好人数比及格的人数多的概率．
              难度：中等
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            • 7． 某高校从今年参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为n的学生成绩样本，得到频率分布表如下：
              组数分组频数频率
                第一组[230，235）80.16
              第二组[235，240）p0.24
              第三组[240，245）15q
              第四组[245，250）100.20
              第五组[250，255]50.10
              合计n1.00
              （1）求n，p，q的值；
              （2）为了选拔出更加优秀的学生，该高校决定在第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五组参加考核的人数；
              （3）在（2）的前提下，高校决定从这6名学生中择优录取2名学生，求2人中至少有1人是第四组的概率．
              难度：中等
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            • 8． 现有7个质量和外形一样的小球，其中3个红球的编号为A1，A2，A3，2个黄球的编号为B1，B2，2个白球的编号为C1，C2．现从三种颜色的球中分别选出一个球，放在一个盒子内．
              （1）求红球A1恰被选中的概率；
              （2）求黄球B1和白球C1不全被选中的概率．
              难度：中等
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            • 9． 4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则第二名同学抽到中奖券的概率是（　　）
              A．
              1
              4
              B．
              1
              3
              C．
              1
              2
              D．1
              难度：较易
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            • 10． 甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
              （Ⅰ）设（i，j）表示甲乙抽到的牌的数字，（如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为（2，3））写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；
              （Ⅱ）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？
              （Ⅲ）甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由．
              难度：中等
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