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          共50条信息

            • 1． 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．
              成绩分组频数频率
              （160，165]50.05
              （165，170]①0.35
              （170，175]30②
              （175，180]200.20
              （180，185]100.10
              合计1001
              （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再画出频率分布直方图；
              （2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
              （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率？
              难度：中等
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            • 2． 从标有1，2，3，4，5，6的6张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为6的概率是（　　）
              A．
              1
              5
              B．
              1
              15
              C．
              2
              15
              D．
              1
              3
              难度：较易
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            • 3． 保持口腔卫生不仅对牙齿健康有好处，对预防早老性痴呆症（阿尔茨海默氏症）也是一个十分重要的因素，某市医疗工作人员对某社区人鱼进行了刷牙次数的统计，随机抽取了40人作为样本，得到这40人每月刷牙的次数，根据此数据得到频率分布表和频率分布直方图如下：
              分组频数频率
              [10，15）100.25
              [15，20）24n
              [20，25）4P
              [25，30）20.05
              合计401
              （1）求互表中p即图中a的值；
              （2）若该社区有240人，试估计该社区每月刷牙次数在区间[10，15）内的人数；
              （3）在所取样本中，从每月刷牙的次数不少于20次的人员中任选2人，求至多一人每月刷牙次数在区间[25，30）内的概率．
              难度：中等
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            • 4． 某学习小组共9人，在如图所示的方格中选择一个座位，根据以往的学习经验，学习互助伙伴越多，学习成绩越好（互助伙伴指两个学生座位是前后或左右关系且相邻），每个学生期末成
              绩X与互助伙伴数n之间的关系如下表所示：
              n234
              X859095
              （1）完成下表，并求出该小组期末考试成绩的平均值；
              X859095
              频数
              （2）若规定当期末成绩X≥90考核为优秀组员，现从优秀组员中任意选取2人，则这2人不是互助伙伴的概率是多少？
              难度：中等
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            • 5． 如图，在以AE=2为直径的半圆周上，B、C，D分别为弧AE的四等分点．
              （Ⅰ）在弧AE上随机取一点P，求满足
              OP
              在
              OA
              上的投影大于
              		2
              2
              的概率；（Ⅱ）在以O为起点，再从A，B，C，D，E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两向量数量积为x，则x=
              		2
              2
              的概率．
              难度：中等
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            • 6． 空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：
              PM2.5日均浓度 0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 ＞250
              空气质量级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级
              空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染
              某市2012年3月8日-4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如图条形图：
              （1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；
              （2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率．
              难度：中等
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            • 7． 2012年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱，尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意．王力宏和李云迪的钢琴PK，加上背景板的黑白键盘，更被网友称赞是行云流水的感觉．某网站从2012年1月23号到1月30做了持续一周的在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示．
              序号 年龄分组 组中值mi 频数（人数） 频率（f）
              1 [20，25） 22.5 x s
              2 [25，30） 27.5 800 t
              3 [30，35） 32.5 y 0.40
              4 [35，40） 37.5 1600 0.32
              5 [40，45） 42.5 z 0.04
              （1）求n及表中x，y，z，s，t的值．
              （2）为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析其中一部分计算，见算法流程图，求输出的S值，并说明S的统计意义．
              （3）从年龄在[20，30）岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动，其中选取2人作为代表发言，求选取2名代表中恰有1人年龄在[25，30）岁的概率．
              难度：中等
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            • 8． 继“三鹿奶粉”，“瘦肉精”，“地沟油”等事件的发生之后，食品安全问题屡屡发生，引起了国务院的高度重视．为了加强食品的安全，某食品安检部门调查一个海水养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个海水养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：kg），并将所得数据进行统计得下表．若规定超过正常生长的速度为1.0～1.2kg/年的比重超过15%，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题．
              鱼的质量 [1.00，1.05） [1.05，1.1） [1.10，1.15） [1.15，1.2） [1.20，1.25） [1.25，1.30）
              鱼的条数 3 20 35 31 9 2
              （Ⅰ）根据数据统计表，估计数据落在[1.20，1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否存在问题？
              （Ⅱ）上面捕捞的100条鱼中间，从重量在[1.00，1.05）和[[1.25，1.30）的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼重量[1.00，1.05）和[[1.25，1.30）各有1条的概率．
              难度：中等
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            • 9． 甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
              （1）若以A表示和为8的事件，求P（A）
              （2）现连玩三次，若以B表示甲至少赢两次的事件，C表示乙至少赢一次的事件，则B与C是否为互斥事件，并说明理由．
              （3）这种游戏规则公平吗？并说明理由．
              难度：中等
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            • 10． 某流感病研究中心对温差与甲型H1N1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型H1N1病毒和100头猪，然后分别记录了4月1日至4月5日每天昼夜温差与实验室里100头猪的感染数，得到如下资料：
              日  期 4月1日 4月2日 4月3日 4月4日 4月5日
              温  差 10 13 11 12 7
              感染数 23 32 24 29 17
              （1）求这5天的平均感染数；
              （2）从4月1日至4月5日中任取2天，记感染数分别为x，y用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）视为同一事件，并求|x-y|≥9的概率．
              难度：中等
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