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          共50条信息

            • 1． 根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035-4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：
              行政区区人口占城市人口比例区人均GDP（单位：美元）
              A25%8000
              B30%4000
              C15%6000
              D10%3000
              E20%10000
              （Ⅰ）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；
              （Ⅱ）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率．
              难度：中等
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            • 2． 学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，并规定：在抽取的3道题中，至少正确完成其中2道题便可通过考查．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为
              2
              3
              ，且每题正确完成与否互不影响．
              （1）求考生甲正确完成题目个数ξ的分布列和数学期望；
              （2）用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大？
              难度：中等
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            • 3． 某市共有100万居民的月收入是通过“工资薪金所得”得到的，如图是抽样调查后得到的工资薪金所得X的频率分布直方图．工资薪金个人所得税税率表如表所示．表中“全月应纳税所得额”是指“工资薪金所得”减去3500元所超出的部分（3500元为个税起征点，不到3500元不缴税）．
              工资个税的计算公式为：“应纳税额”=“全月应纳税所得额”乘以“适用税率”减去“速算扣除数”．
              全月应纳税所得额 适用税率（%） 速算扣除数
              不超过1500元 3 0
              超过1500元至4500元 10 105
              超过4500元至9000元 20 555
              … … …
              例如：某人某月“工资薪金所得”为5500元，则“全月应纳税所得额”为5500-3500=2000元，应纳税额为2000×10%-105=95（元）
              在直方图的工资薪金所得分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，工资薪金所得落入该区间的频率作为x取该区间中点值的概率
              （Ⅰ）试估计该市居民每月在工资薪金个人所得税上缴纳的总税款；
              （Ⅱ）设该市居民每月从工资薪金所得交完税后，剩余的为其月可支配额y（元），试求该市居民月可支配额不超过7000元的概率．
              难度：中等
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            • 4． 某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过a吨的每吨2元；超过a吨而不超过（a+2）吨的，超出a吨的部分每吨4元；超过（a+2）吨的，超出（a+2）吨的部分每吨6元．
              （1）写出每户每月用水量x（吨）与支付费y（元）的函数关系；
              （2）该地一家庭记录了去年12个月的月用水量（x∈N*）如下表：
              月用水量x（吨） 3 4 5 6 7
              频数 1 3 3 3 2
              将12个月记录的各用水量的频率视为概率，若取a=4，用Y表示去年的月用水费用，求Y的分布列和数学期望（精确到元）；
              （3）今年干旱形势仍然严峻，该地政府决定适当下调a的值（3＜a＜4），小明家响应政府号召节约用水，已知他家前3个月的月平均水费为11元，并且前3个月用水量x的分布列为：
              月用水量x（吨） 4 6 3
              P
              1
              3
              1
              3
              1
              3
              请你求出今年调整的a值．
              难度：中等
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            • 5． 某旅游景点给游人准备了这样一个游戏，他制作了“迷尼游戏板”：在一块倾斜放置的矩形胶合板上钉着一个形如“等腰三角形”的八行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙，…，第8行9个铁钉之间有8个空隙（如图所示）．东方庄家的游戏规则是：游人在迷尼板上方口放人一球，每玩一次（放入一球就算玩一次）先付给庄家2元．若小球到达①②③④号球槽，分别奖4元、2元、0元、-2元．（一个玻璃球的滚动方式：通过第1行的空隙向下滚动，小球碰到第二行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙．以后小球按类似方式继续往下滚动，落入第8行的某一个空隙后，最后掉入迷尼板下方的相应球槽内）．恰逢周末，某同学看了一个小时，留心数了数，有80人次玩．试用你学过的知识分析，这一小时内游戏庄家是赢是赔？通过计算，你得到什么启示？
              难度：较难
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            • 6． 已知正四棱锥P-ABCD的四条侧棱，底面四条边及两条对角线共10条线段，现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点，规定：（1）从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行；（2）从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的（若蚂蚁爬行在底面对角线上时仍按原方向直行）．则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是（　　）
              A．
              1
              16
              B．
              9
              16
              C．
              9
              64
              D．
              13
              64
              难度：较难
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            • 7． 一个口袋中共有10个红、绿两种颜色小球，不放回地每次从口袋中摸出一球，若第三次摸到红球的概率为
              4
              5
              ，则袋中红球有    个．
              难度：中等
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            • 8． 某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站．
              （Ⅰ）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x（单位：份，x∈N）的函数解析式．
              （Ⅱ）售报亭记录了100天报纸的日需求量（单位：份），整理得下表：
              日需求量x 240 250 260 270 280 290 300
               频数 10 20 16 16 15 13 10
              （1）假设售报亭在这100天内每天购进280份报纸，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
              （2）若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售量发生的概率，求当天的利润不超过150元的概率．
              难度：中等
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            • 9． 从集合{1，2，3，4，5}中任取三个元素构成三元有序数组（a1，a2，a3），规定a1＜a2＜a3．
              （1）从所有的三元有序数组中任选一个，求它的所有元素之和等于10的概率
              （2）定义三元有序数组（a1，a2，a3）的“项标距离”为d=
              3
              i=1
              |ai-i|              （其中
              n
              i=1
              xi=x1+x2+…+xn              ），从所有的三元有序数组中任选一个，求它的“项标距离”d为偶数的概率．
              难度：中等
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            • 10． 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为
              1
              4
              ，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为
              1
              12
              ，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为
              2
              9
              ．
              （Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；
              （Ⅱ）若让每台机床各自加工2个零件（共计6个零件），求恰好有3个零件是一等品的概率．
              难度：较难
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