知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

\(③\)已知\(M=\left\{ \left.\left(x,y\right) \right|y= \sqrt{1-{x}^{2}}\right\} \)，\(N=\{(x,y)|y=x+b\}\)，若\(M∩N\neq \varnothing \)，则\(b∈\left[- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right] \)；

\(④\)已知圆\(C:(x-b)^{2}+(y-c)^{2}=a^{2}(a > 0,b > 0,c > 0)\)与\(x\)轴相交，与\(y\)轴相离，则直线\(ax+by+c=0\)与直线\(x+y+1=0\)的交点在第二象限．

其中表述正确的是 \((\) \()\)

A．\(①②④\)

B．\(①②③\)

C．\(①③\)

D．\(①②③④\)

难度：较难

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3．

已知点\(A(1,2)\)、\(B(3,1)\)，线段\(AB\)的垂直平分线的方程是\((\) \()\)

A．\(4x+2y=5\)

B．\(4x-2y=5\)

C．\(x+2y=5\)

D．\(x-2y=5\)

难度：易

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4．

椭圆\( \dfrac{{x}^{2}}{12}+ \dfrac{{y}^{2}}{3}=1 \)的一个焦点是\(F\)，点\(P\)在椭圆上，且线段\(PF\)的中点\(M\)在\(y\)轴上，则点\(M\)的纵坐标是( )

A．\(± \dfrac{ \sqrt{3}}{4} \)

B．\(± \dfrac{ \sqrt{3}}{2} \)

C．\(± \dfrac{ \sqrt{2}}{2} \)

D．\(± \dfrac{3}{4} \)

难度：较易

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5．

双曲线\( \dfrac {x^{2}}{9}- \dfrac {y^{2}}{4}=1\)中，被点\(P(2,1)\)平分的弦所在直线方程是\((\)　　\()\)

A．\(8x-9y=7\)

B．\(8x+9y=25\)

C．\(4x-9y=16\)

D．不存在

难度：较易

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6．

过椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{4}=1\)内一点\(M(1,1)\)引一条弦，使弦被\(M\)点平分，则该弦所在直线方程为( )

A． \(4x+9y-13=0\)

B．\(9x+4y-13=0\)

C．\(4x-9y-13=0\)

D．\(9x-4y-13=0\)

难度：较难

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7．

已知点 \(A\)\((1,0)\)，直线 \(l\)： \(y\)\(=2\) \(x\)\(-4\)，点 \(R\)是直线 \(l\)上的一点，若\(\overrightarrow{RA}=\overrightarrow{AP}\)，则点 \(P\)的轨迹方程为( )

A．\(y\)\(=-2\) \(x\)

B．\(y\)\(=2\) \(x\)

C．\(y\)\(=2\) \(x\)\(-8\)

D．\(y\)\(=2\) \(x\)\(+4\)

难度：较易

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8．

已知点\(P(-2,\)

\()\)在椭圆\(C\)：

\(+\)

\(=1( \)\(a\)\( > \) \(b\)\( > 0)\)上，过点\(P\)作圆\(C\)： \(x\)\({\,\!}^{2}+\) \(y\)\({\,\!}^{2}=2\)的切线，切点为\(A\)，\(B\)，若直线\(AB\)恰好过椭圆\(C\)的左焦点\(F\)，则 \(a\)\({\,\!}^{2}+\) \(b\)\({\,\!}^{2}\)的值是\((\) \()\)

A．\(13\)

B．\(14\)

C．\(15\)

D．\(16\)

难度：难

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9．

已知点\(P\)在圆\(x^{2}+y^{2}=5\)上，点\(Q(0,-1)\)，则线段\(PQ\)的中点的轨迹方程是\((\)　　\()\)

A．\(x^{2}+y^{2}-x=0\)

B．\(x^{2}+y^{2}+y-1=0\)

C．\(x^{2}+y^{2}-y-2=0\)

D．\(x^{2}+y^{2}-x+y=0\)

难度：较易

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10．在参数方程\( \begin{cases} x=a+t\cos θ \\ y=b+t\sin θ\end{cases}(t\)为参数\()\)所表示的曲线上有\(B\)、\(C\)两点，它们对应的参数值分别为\(t_{1}\)、\(t_{2}\)，则线段\(BC\)的中点\(M\)对应的参数值是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {t_{1}-t_{2}}{2}\)

B．\( \dfrac {t_{1}+t_{2}}{2}\)

C．\( \dfrac {|t_{1}-t_{2}|}{2}\)

D．\( \dfrac {|t_{1}+t_{2}|}{2}\)

难度：较易

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