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          共50条信息

            • 1．

              若点\(P\left( a,b \right)\)在函数\(y=-{{x}^{2}}+3{\ln }x\)的图象上，点\(Q\left( c,d \right)\)在函数\(y=x+2\)的图象上，则\(\left| PQ \right|\)的最小值为__________．

              难度：中等
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            • 2．

              已知直线\(l\)过点\(P(2,3)\)，且被两条平行直线\(l_{1}\)：\(3x+4y-7=0\)，\(l_{2}\)：\(3x+4y+8=0\)截得的线段长为\(d\)．

              \((1)\)求\(d\)的最小值；

              \((2)\)当直线\(l\)与\(x\)轴平行，试求\(d\)的值．

              难度：较难
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            • 3．
              已知直线\(l_{1}\)：\(x+y+1=0\)，\(l_{2}\)：\(x+y-1=0\)，则\(l_{1}\)，\(l_{2}\)之间的距离为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\( \sqrt {2}\)
              C．\( \sqrt {3}\)
              D．\(2\)
              难度：易
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            • 4．

              \((1)\) 已知向量\(\overrightarrow{m}{=}(t{+}1{,}1){,}\overrightarrow{n}{=}(t{+}2{,}2)\)，若\((\overrightarrow{m}{+}\overrightarrow{n}){⊥}(\overrightarrow{m}{-}\overrightarrow{n})\)，则\(t\)的值为______．

              \((2)\) 已知\(2x{+}3y{=}6\)，则\(4^{x}{+}8^{y}\)的最小值为______ ．

              \((3)\)  抛物线\(x^{2}{=}2{py}(p{ > }0)\)的焦点为\(F\)，其准线与双曲线\(x^{2}{-}y^{2}{=}1\)相交于\(A{,}B\)两点，若\({\triangle }{ABF}\)为等边三角形，则\(p{=}\)______ ．

              \((4)\)若平面区域\(\begin{cases} x{+}y{-}3{\geqslant }0 \\ 2x{-}y{-}3{\leqslant }0 \\ x{-}2y{+}3{\geqslant }0 \end{cases}\)夹在两条平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为\(\sqrt{2}\)，那么这两条平行直线的斜率是______．

              难度：较难
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            • 5．

              若直线\({{l}_{1}}:x-2y+1=0,{{l}_{2}}:2x+ay-2=0\)平行，则\({l}_{1} \)与\({l}_{2} \)的距离为__________          

              难度：难
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            • 6．

              若直线\(l_{1}\)：\(x{-}2y{+}1{=}0\)与\(l_{2}\)：\(2x{+}{ay}{-}2{=}0\)平行，则\(l_{1}\)与\(l_{2}\)的距离为\(({  })\)

              A．\(\dfrac{ \sqrt{5}}{5} \)
              B．\(\dfrac{2 \sqrt{5}}{5} \)
              C．\(\dfrac{1}{5} \)
              D．\(\dfrac{2}{5} \)
              难度：中等
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            • 7．

              已知曲线\(y=\dfrac{4}{x}\)在点\(P(1,4)\)处的切线与直线\(l\)平行且两直线之间的距离为\(\sqrt{17}\)，则直线\(l\)的方程为________\(.\) 

              难度：中等
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            • 8．
              两条平行直线\(3x-4y-3=0\)和\(mx-8y+5=0\)之间的距离是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {11}{10}\)
              B．\( \dfrac {8}{5}\)
              C．\( \dfrac {15}{7}\)
              D．\( \dfrac {4}{5}\)
              难度：较易
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            • 9．
              直线\(x+2y+3=0\)与直线\(2x+4y+5=0\)的距离等于 ______ ．
              难度：较易
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            • 10．

              \((1)\)若实数\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases} y-x\leqslant 1 \\ x+y\leqslant 3 \\ y\geqslant 1 \end{cases},\)则\(z=x+3y\)的最大值为____．

              \((2)\)已知等差数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前项和为\(S_{n}\)，若\(a_{3}+a_{4}=18-a_{6}-a_{5}\)，则\(S_{8}=\)________．

              \((3)\)若向量\(\overset{⇀}{a} \)，\(\overset{⇀}{b} \)夹角为\(\dfrac{\pi }{3}\)，且\(\left| \overset{⇀}{a}\right|=2,\left| \overset{⇀}{b}\right|=1 \)，则\(\overset{⇀}{a} \)与\(\overset{⇀}{a} +2\overset{⇀}{b} \)的夹角为_________ 

              \((4)\)已知实数\(a,b\)满足\(\ln \left( b+1 \right)+a-3b=0\)，实数\(c,d\)满足\(2d-c+\sqrt{5}=0\)，则\({{\left( a-c \right)}^{2}}+{{\left( b-d \right)}^{2}}\)的最小值为_________

              难度：中等
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