知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知双曲线\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的左、右焦点分别为\(F_{1}\)、\(F_{2}\)，以\(F_{2}\)为圆心的圆与双曲线\(C\)在第一象限交于点\(P\)，直线\(PF_{1}\)恰与圆\(F_{2}\)相切于点\(P\)，与双曲线左支交于点\(Q\)，且\(|PQ|=2|F_{1}Q|\)，则双曲线的离心率为\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {3}\)

B．\( \sqrt {5}\)

C．\( \sqrt {13}\)

D．\( \sqrt {15}\)

难度：较易

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2．
以点\((0,b)\)为圆心的圆与直线\(y=2x+1\)相切于点\((1,3)\)，则该圆的方程为 ______ ．

难度：较易

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3．直线\(3x+4y=b\)与圆\(x^{2}+y^{2}-2x-2y+1=0\)相切，则\(b=(\)　　\()\)

A．\(-2\)或\(12\)

B．\(2\)或\(-12\)

C．\(-2\)或\(-12\)

D．\(2\)或\(12\)

难度：难

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4．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知点\(A(-4,0)\)，\(B(0,4)\)，从直线\(AB\)上一点\(P\)向圆\(x^{2}+y^{2}=4\)引两条切线\(PC\)，\(PD\)，切点分别为\(C\)，\(D.\)设线段\(CD\)的中点为\(M\)，则线段\(AM\)长的最大值为 ______ ．

难度：较易

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5．
已知直线\(l_{1}\)与直线\(l_{2}\)：\(4x-3y+1=0\)垂直，且与圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}+2y-3=0\)相切，则直线\(l_{1}\)的一般方程为 ______ ．

难度：较易

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6．
点\(P(x,y)\)是直线\(kx+y+3=0\)上一动点，\(PA\)，\(PB\)是圆\(C\)：：\(x^{2}+y^{2}-4y=0\)的两条切线，\(A\)、\(B\)是切点，若四边形\(PACB\)面积的最小值为\(2\)，则\(k\)的值为 ______ ．

难度：较易

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7．
圆\(x^{2}+y^{2}-4x=0\)在点\(P(1, \sqrt {3})\)处的切线方程为 ______ ．

难度：易

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8．
直线\(x+ay=3\)与圆\((x-1)^{2}+y^{2}=2\)相切，则\(a=\) ______ ．

难度：较易

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9．

过\((2,3)\)点作圆\((x-1)^{2}+(y-1)^{2}=1\)的切线，所得切线方程为\((\)　　\()\)

A．\(x-2=0\)和\(4x-3y+1=0\)

B．\(y-2=0\)和\(4x-3y+1=0\)

C．\(x-2=0\)和\(3x-4y+6=0\)

D．\(y-2=0\)和\(3x-4y+6=0\)

难度：较易

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10．
过动点\(P\)作圆：\((x-3)^{2}+(y-4)^{2}=1\)的切线\(PQ\)，其中\(Q\)为切点，若\(|PQ|=|PO|(O\)为坐标原点\()\)，则\(|PQ|\)的最小值是 ______ ．

难度：较易

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