知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-4x-5=0\)．
\((1)\)过点\((5,1)\)作圆\(C\)的切线，求切线的方程；
\((2)\)若圆\(C\)的弦\(AB\)的中点\(P(3,1)\)，求\(AB\)所在直线方程．

难度：难

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2．

已知从圆\(C:(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=2\)外一点\(P(x_{1},y_{1})\)向该圆引一条切线，切点为\(M\)，\(O\)为坐标原点，且有\(\left| {PM} \right|=\left| {PO} \right|\)，则当\(\left| {PM} \right|\)取得最小值时点\(P\)的坐标为____\(.\)

难度：较难

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3．
已知\(P\)是直线\(3x+4y+8=0\)上的动点，\(PA\)、\(PB\)是圆\(x^{2}+y^{2}-2x-2y+1=0\)的两条切线，\(A\)、\(B\)是切点，\(C\)是圆心，求四边形\(PACB\)面积的最小值．

难度：中等

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4．

如图，椭圆\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\(\dfrac{1}{2}\)，过椭圆\(C\)上异于顶点的任一点\(P\)作圆\(O:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{b}^{2}}\)的两条切线，切点分别为\(A,B\)，若直线\(AB\)与\(x,y\)轴分别交于\(M,N\)两点，则\(\dfrac{{{b}^{2}}}{|OM{{|}^{2}}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{|ON{{|}^{2}}}\)的值为( )

A．\(1\)

B．\(\dfrac{5}{3}\)

C．\(\dfrac{3}{2}\)

D．\(\dfrac{4}{3}\)

难度：中等

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5．
\((1)\)已知扇形的周长是\(4cm\)，面积是\(1cm^{2}\)，则扇形的圆心角的弧度数是________．

\((2)\)圆\(x^{2}+y^{2}-4x=0\)在点\(P(2,2)\)处的切线方程为：________．

\((3)\)在三棱锥\(P—ABC\)中，\(D\)，\(E\)分别是\(PB\)，\(PC\)的中点，记三棱锥\(D—ABE\)的体积为\(V_{1}\)，\(P—ABC\)的体积为\(V_{2}\)，则\(\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\_\_\_\_\_\_\_\_\)．

\((4)\)已知函数\(f(x)\)是\(R\)上的奇函数，且对任意实数\(a\)、\(b\)当\(a+b\neq 0\)时，都有\(\dfrac{f(a)+f(b)}{a+b} > 0.\)如果存在实数\(x∈[1,3]\)，使得不等式\(f(x-c)+f(x-c^{2}) > 0\)成立，则实数\(c\)的取值范围是________．

难度：较难

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6．在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(A\)，\(B\)为\(x\)轴正半轴上的两个动点，\(P(\)异于原点\(O)\)为\(y\)轴上的\(-\)个定点，若以\(AB\)为直径的圆与圆\(x^{2}+(y-2)^{2}=1\)相外切\(.\)且\(∠APB\)的大小恒为定值，则线段\(OP\)的长为______．

难度：中等

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7．过点\(P(3,5)\)引圆\((x-1)^{2}+(y-1)^{2}=4\)的切线，则切线长为______．

难度：较易

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8．
已知圆\(C:(x-2)^{2}+y^{2}=1\)．

\((1)\) 求过点\(P(3,m)\)且与圆\(C\)相切的切线的方程\(;\)

\((2)\) 若点\(Q\)是直线\(x+y-6=0\)上的动点，过点\(Q\)作圆\(C\)的切线\(QA\)，\(QB\)，其中\(A\)，\(B\)为切点，求四边形\(QACB\)面积的最小值及此时点\(Q\)的坐标．

难度：较易

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