知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，以过原点的直线的倾斜角\(θ\)为参数，则圆\(x^{2}+y^{2}-x=0\)的参数方程为________．

难度：中等

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2．已知圆\(C\)：\(x^{2}{+}(y{-}4)^{2}{=}r^{2}\)，直线\(l\)过点\(M(−2,0) \)
\((\)Ⅰ\()\)若圆\(C\)的半径\(r{=}2\)，直线\(l\)与圆\(C\)相切，求直线\(l\)的方程；
\((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)的倾斜角\(\alpha{=}135^{{∘}}\)，且直线\(l\)与圆\(C\)相交于\(A\)、\(B\)两点，弦长\({|}{AB}{|=}2\sqrt{2}\)，求圆\(C\)的方程．

难度：难

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3．

已知动直线\(\left( 2+\lambda \right)x+\left( 1-2\lambda \right)y+4-3\lambda =0\)与圆\(C\)：\({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=9\)相交，则相交的最短弦的长度为_____________．

难度：中等

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4．若圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}+8x-4y=0\)与以原点为圆心的某圆关于直线\(y=kx+b\)对称．
\((1)\)求\(k\)，\(b\)的值；

\((2)\)若这时两圆的交点为\(A\)，\(B\)，求\(∠ACB\)的度数．

难度：较易

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5．
下列四个命题中，真命题的序号有 ________________\((\)写出所有真命题的序号\()\)．

\(①\)函数\(y=\left| x+1 \right|+\left| x-1 \right|\)的最小值是\(2\) ；

\(②\)圆\(x^{2}+y^{2}+4x-2y+1=0\)与直线\(y=\dfrac{1}{2}x\)相交，所得弦长为\(2\) ；

\(③\)将函数\(y=\left| x+1\left. {} \right| \right.\)的图象向左平移一个单位，得到的图象对应的函数表达式为\(y=\left| x\left. {} \right| \right.\) ；

\(④\)若\(\sin (\alpha +\beta )=\dfrac{1}{2} \)，\(\sin (\alpha -\beta )=\dfrac{1}{3}\)，则\(\tan \alpha =5\tan \beta \)．

难度：较难

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6．

选修\(4-4\)：坐标系与参数方程已知曲线\(C_{1}\)的极坐标为\(ρ=1\)，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)的正半轴，建立平面直角坐标系\(xOy\)．

\((\)Ⅰ\()\)若曲线\(C_{2}\)：\(\begin{cases} & x=1+t, \\ & y=2+t \end{cases}(t\)为参数\()\)与曲线\(C_{1}\)相交于两点\(A\)，\(B\)，求\(|AB|\)；

\((\)Ⅱ\()\)若\(M\)是曲线\(C_{1}\)上的动点，且点\(M\)的直角坐标为\((x,y)\)，求\((x+1)(y+1)\)的最大值．

难度：难

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7．

\((1)\)已知函数\(f\left( x \right)={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+a \right)\)，若\(f\left( 3 \right)=1\)，则\(a=\)________．

\((2)\)若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}\begin{matrix}x-2y-2\leqslant 0 \\ x-y+1\geqslant 0\end{matrix} \\ y\leqslant 0\end{cases} \)，则\(z=3x+2y\)的最大值为________．

\((3)\)直线\(y=x+1\)与圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2y-3=0\)交于\(A\)，\(B\)两点，则\(\left| AB \right|=\)________．

\((4)\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(b\sin C+c\sin B=4a\sin B\sin C\)，\({{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}=8\)，则\(\triangle ABC\)的面积为________．

难度：较易

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