知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知k∈N^*，若曲线x²+y²=k²与曲线xy=k无交点，则k= ．

难度：较难

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2．方程(2x-y+2)

x2+y2-1

=0表示的曲线是（　　）

A．一个点与一条直线

B．两个点或一条直线或一个圆

C．两个点

D．两条射线和一个圆

难度：中等

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3．方程|x|+|y|=1表示的曲线是（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：中等

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4．已知曲线C_n的方程为：|x|ⁿ+|y|ⁿ=1（n∈N^*）．
（Ⅰ）分别求出n=1，n=2时，曲线C_n所围成的图形的面积；
（Ⅱ）若S_n（n∈N^*）表示曲线C_n所围成的图形的面积，求证：S_n（n∈N^*）关于n是递增的；
（Ⅲ）若方程xⁿ+yⁿ=zⁿ（n＞2，n∈N），xyz≠0，没有正整数解，求证：曲线C_n（n＞2，n∈N^*）上任一点对应的坐标（x，y），x，y不能全是有理数．

难度：较难

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5．若曲线
x2
4
+
y|y|
9
=1和曲线kx+y-3=0有三个交点，则k的取值范围是．

难度：较难

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6．已知θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ=

3

4

，则方程x²sinθ-y²cosθ=1表示（　　）

A．焦点在x轴上的双曲线

B．焦点在y轴上的双曲线

C．焦点在x轴上的椭圆

D．焦点在y轴上的椭圆

难度：较难

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7．点P在曲线y=-e^-x上，点Q在曲线y=lnx上，线段PQ的中点为M，O是坐标原点，则线段OM的长的最小值是．

难度：较难

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8．曲线C₁的参数方程为

x=

10

cosθ

y=sinθ

（θ为参数），圆C₂：x²+（y-6）²=2，设P，Q分别为曲线C₁和圆C₂上的点，则P，Q两点间的最大距离是（　　）

A．5

2

B．

46

+

2

C．7+

2

D．6

2

难度：较难

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9．曲线C是平面内与两个定点F₁（-1，0）和F₂（1，0）的距离的积等于常数a（a＞1）的点的轨迹，给出下列四个结论：
①曲线C关于坐标轴对称；
②曲线C上的点都在椭圆
x2
a
+
y2
a-1
=1外；
③曲线C上点的横坐标的最大值为
a+1
；
④若点P在曲线C上（不在x轴上），则△PF₁F₂的面积不大于
1
2
a．
其中，所有正确结论的序号是．

难度：较难

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10．如果命题“坐标满足方程F（x，y）=0的点都在曲线C上”是不正确的，那么下列命题正确的是（　　）

A．坐标满足方程F（x，y）=0的点都不在曲线C上

B．曲线C上的点的坐标不都满足方程F（x，y）=0

C．坐标满足方程F（x，y）=0的点，有些在曲线C上，有些不在曲线C上

D．至少有一个不在曲线C上的点，它的坐标满足F（x，y）=0．

难度：中等

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