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          共50条信息

            • 1． 设椭圆
              x2
              2
              +
              y2
              m
              =1              和双曲线
              y2
              3
              -x2=1              的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则|
              PF1
              ||
              PF2
              |              =    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知A，B是椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              和双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1(a＞0，b＞0)              的公共顶点．P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P、M都异于A、B），且满足
              AP
              +
              BP
              =λ(
              AM
              +
              BM
              )              ，其中λ∈R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k1，k2，k3，k4，k1+k2=5，则k3+k4=    ．
              难度：较难
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            • 3． （1）双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程y=
              4
              3
              x              ，右焦点F（5，0），求双曲线方程；
              （2）若抛物线x=
              1
              8
              y2的准线经过F点且椭圆C经过P（2，3），求此时椭圆C的方程．
              难度：中等
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            • 4． 已知动圆C经过点（0，m）（m＞0），且与直线y=-m相切，圆C被x轴截得弦长的最小值为1．记该圆圆心的轨迹为E．
              （Ⅰ）求曲线E的方程；
              （Ⅱ）是否存在曲线C与曲线E的一个公共点，使它们在该点处有相同的切线？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲
              x2
              4
              -
              y2
              5
              =1              的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=
              		2
              |AF|              ，则A点的横坐标为（　　）
              A．2
              		2
              B．3
              C．2
              		3
              D．4
              难度：较难
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            • 6． 到定点（
              		7
              ，0）和定直线x=
              16
              7
              		7
              的距离之比为
              		7
              4
              的动点轨迹方程是（　　）
              A．
              x2
              9
              +
              y2
              16
              =1
              B．
              x2
              16
              +
              y2
              9
              =1
              C．
              x2
              8
              +y2=1
              D．x2+
              y2
              8
              =1
              难度：中等
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            • 7． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0）和双曲线
              x2
              m2
              -
              y2
              n2
              =1              （m＞0，n＞0）有公共的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点．求证：
              （1）|PF1|•|PF2|=a2-m2
              （2）S△F1PF2=bn
              （3）tan
              ∠F1PF2
              2
              =
              n
              b
              ．
              难度：较难
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            • 8． 已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点，则双曲线的标准方程为    ．
              难度：中等
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            • 9． （A题）已知点P是圆x2+y2=4上一动点，直线l是圆在P点处的切线，动抛物线以直线l为准线且恒经过定点A（-1，0）和B（1，0），则抛物线焦点F的轨迹为（　　）
              A．圆
              B．椭圆
              C．双曲线
              D．抛物线
              难度：较难
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            • 10． θ是任意实数，则方程x2+y2sinθ=4表示的曲线不可能是    ．
              难度：中等
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