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          共50条信息

            • 1．

              已知\(A(3,1,5),B(-2,-1,4)\)，则直线\(AB\)与坐标平面\(xOy\)的交点坐标为__________．

              难度：中等
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            • 2．

              已知\(\{e_{1},e_{2},e_{3}\}\)为空间的一个基底，且\(\overrightarrow{OP}=2{{e}_{1}}-{{e}_{2}}+3{{e}_{3}}\)，\(\overrightarrow{OA}={{e}_{1}}+2{{e}_{2}}-{{e}_{3}}\)，\(\overrightarrow{OB}=-3{{e}_{1}}+{{e}_{2}}+2{{e}_{3}}\)，\(\overrightarrow{OC}={{e}_{1}}+{{e}_{2}}-{{e}_{3}}\)．

              \((1)\)判断\(P\)，\(A\)，\(B\)，\(C\)四点是否共面；

              \((2)\)能否以\(\{\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}\}\)作为空间的一个基底？若不能，说明理由；若能，试以这一基底表示向量\(\overrightarrow{OP}\)．

              难度：中等
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            • 3．
              平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，若\( \overrightarrow{AC_{1}}=x \overrightarrow{AB}+2y \overrightarrow{BC}+3z \overrightarrow{C_{1}C}\)，则\(x+y+z=\)____________．
              难度：难
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            • 4．

              三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，若\(\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{C{{C}_{1}}}=\overrightarrow{c}\)，则\(\overrightarrow{{{A}_{1}}B}=\)

              A．\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\)
              B．\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)        

              C．\(-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\)
              D．\(-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)
              难度：易
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            • 5． 如图，四面体\(ABCD\)中，点\(E\)是\(CD\)的中点，记\( \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{AC}= \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{c}\)，则\( \overrightarrow{BE}=(\)　　\()\)
              A．\( \overrightarrow{a}- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{c}\)
              B．\(- \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{c}\)
              C．\( \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{c}\)
              D．\(- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{c}\)
              难度：易
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            • 6．

              已知\(i\)，\(j\)，\(k\)是不共面向量，\(a=2i-j+3k\)，\(b=-i+4j-2k\)，\(c=7i+5j+k\)，若\(a\)，\(b\)，\(c\)三个向量共面，则实数\(λ=\)________．

              难度：中等
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            • 7．

              如果向量\(a\)，\(b\)与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有(    )

              A．\(a\)与\(b\)共线
              B．\(a\)与\(b\)同向
              C．\(a\)与\(b\)反向
              D．\(a\)与\(b\)共面
              难度：中等
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            • 8． 已知 \(a\)\(=(2,-1,3)\)， \(b\)\(=(-1,4,-2)\)， \(c\)\(=(7,5, \)\(λ\)\()\)，若 \(a\)、 \(b\)、 \(c\)三向量共面，则实数 \(λ\)等于(    )
              A．\( \dfrac{62}{7}\)                    
              B．\(9\)
              C．\( \dfrac{64}{7}\)                        
              D．\( \dfrac{65}{7}\)
              难度：较易
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            • 9．

              以下四个命题中，正确的是

              A．若\(\overrightarrow{OP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{OB}\)，则\(P\)、\(A\)、\(B\)三点共线
              B．向量\(\{\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\}\)是空间的一个基底，则\(\{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b},\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c},\overrightarrow{c}+\overrightarrow{a}\}\)构成空间的另一个基底
              C．\(|(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b})\cdot \overrightarrow{c}|=|\overrightarrow{a}|\cdot |\overrightarrow{b}|\cdot |\overrightarrow{c}|\)
              D．\(\triangle ABC\)是直角三角形的充要条件是\(\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=0\)
              难度：较易
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            • 10．

              已知\(a=(-3,2,5)\)，\(b=(1,x,-1)\)，且\(a·b=2\)，则\(x\)的值是(    )

              A．\(6\)
              B．\(5\)

              C．\(4\)
              D．\(3\)
              难度：较易
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