知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•淮安校级月考）如图，在四棱锥P-ABCD中．底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥平面ABCD，AP∥CQ，AB=2BC=2，CQ=
3
2
AP=3．
（1）求直线PD与平面BPQ所成角的正弦值；
（2）求二面角A-PQ-B的余弦值．

难度：中等

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2．（2015秋•泉州期末）在边长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，F是DD₁的中点．
（1）求证：CF∥平面A₁DE；
（2）求直线AA₁与平面A₁DE所成角的余弦值．

难度：中等

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3．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，∠BCD=60°，AB=PB=PD=2，PC=
3
，AC与BD交于O点，E，H分别为PA，OC的中点．
（1）求证：PH⊥平面ABCD；
（2）求直线CE与平面PAB所成角的正弦值．

难度：中等

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4．

（2015秋•河池期末）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，E为CB的中点，AB=PA=AD=2CD，则PA与平面PDE所成的角的正弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：较难

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5．（2015秋•新乡期末）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠ACB=90°，CA=CB=CC₁=1，则直线A₁B与平面BB₁C₁C所成角的正弦值为．

难度：中等

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6．（2015秋•运城期末）如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD且MD=NB=1，E为BC的中点
（1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值
（2）在线段AN上是否存在点F，使得FE与平面AMN所成角为30°，若存在，求线段AF的长；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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7．（2015秋•邯郸期末）如图AB是圆O的直径，点C是圆O上不同于A，B的一点，点V是圆O所在平面外一点．
（Ⅰ）若点E是AC的中点，求证：OE∥平面VBC；
（Ⅱ）若VA=VB=VC=AB，求直线VC与平面ABC所成角．

难度：中等

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8．四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，BC=AB=1，E为PD的中点．
（Ⅰ）求证：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求PA与平面ACE所成角的正弦值．

难度：中等

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9．（2015秋•和平区期末）如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABC是一个等腰直角三角形，∠BAC=90°，底面BCD是一个等边三角形，平面ABC⊥平面BCD，E为BD的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为．

难度：较难

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10．（2015秋•嘉兴期末）如图，在三棱柱A₁B₁C₁-A₂B₂C₂中，各侧棱均垂直于底面，∠A₁B₁C₁=90°，A₁B₁=B₁C₁=3，C₁M=2B₁N=2，则直线B₁C₁与平面A₁MN所成角的正弦值为．

难度：较难

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