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          共50条信息

            • 1． 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AB=AC=1，AA1=2，点P是棱BB1上一点，满足
              BP
              =λ
              BB1
              （0≤λ≤1）．
              （1）若λ=
              1
              3
              ，求直线PC与平面A1BC所成角的正弦值；
              （2）若二面角P-A1C-B的正弦值为
              2
              3
              ，求λ的值．
              难度：中等
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            • 2． 在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为棱AC的中点．
              （1）求证：AB1∥平面BDC1；
              （2）求直线AB1与平面BCC1B1所成角的正切值．
              难度：中等
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            • 3． 如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，BC=
              		2
              ，M是AD的中点，N是B1C1中点．
              （1）求证：NA1∥CM；
              （2）求证：平面A1MCN⊥平面A1BD1；
              （3）求直线A1B和平面A1MCN所成角．
              难度：中等
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            • 4． 已知四棱锥P-ABCD中，面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，PA=AD=
              1
              2
              AB              ，M为PB的中点，N、S分别为AB、CD上的点，且AN=CS=
              1
              4
              AB              ．
              （1）证明：DM⊥SN；
              （2）求SN与平面DMN所成角的余弦值．
              难度：中等
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            • 5． （2015秋•烟台期末）在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=AC=2，AA′=3，AB⊥AC，E为棱B′C′的中点，F为侧棱CC′上一点，若CE⊥AF，则AF与平面ABB′A′所成的角的正切值为（　　）
              A．3
              B．
              1
              3
              C．
              2
              3
              D．
              4
              3
              难度：较难
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            • 6． 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=4，BC=3，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．
              （1）求证：AC1∥平面CDB1；
              （2）求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正切值．
              难度：中等
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            • 7． 如图，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，四边形ADEF是矩形，且平面
              ABCD丄平面ADEF，AB=AD=1，DE=CD=2，M是线段CE的中点．
              （Ⅰ）求证：AC∥平面DMF；
              （Ⅱ）求平面DMF与平面ABCD所成角的余弦值．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在多面体EF-ABCD中，四边形ABCD，ABEF均为直角梯形，∠ABE=∠ABC=
              π
              2
              ，四边形DCEF为平行四边形，平面DCEF⊥平面ABCD．
              （Ⅰ）求证：DF⊥平面ABCD；
              （Ⅱ）若BC=CD=CE=
              1
              2
              AB，求直线BF与平面ADF所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 9． 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
              （1）求证：AC⊥平面PDB
              （2）当PD=
              		2
              AB=2，设E为PB的中点，求AE与平面ABCD所成角．
              难度：中等
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            • 10． （2015秋•临汾校级月考）如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA．
              （1）求证：BE⊥平面PAC； 
              （2）求直线AB与平面BEF所成角的正弦值．
              难度：中等
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