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          共50条信息

            • 1．
              如图，四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的底面为菱形，\(∠BAD=120^{\circ}\)，\(AB=2\)，\(E\)，\(F\)为\(CD\)，\(AA_{1}\)中点．
              \((1)\)求证：\(DF/\!/\)平面\(B_{1}AE\)；
              \((2)\)若\(AA_{1}⊥\)底面\(ABCD\)，且直线\(AD_{1}\)与平面\(B_{1}AE\)所成线面角的正弦值为\( \dfrac {3}{4}\)，求\(AA_{1}\)的长．
              难度：较易
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            • 2．
              如图，四边形\(ABCD\)是正方形，平面\(ABCD⊥\)平面\(ABEF\)，\(AF/\!/BE\)，\(AB⊥BE\)，\(AB=BE=2\)，\(AF=1\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AC/\!/\)平面\(DEF\)；
              \((\)Ⅱ\()\) 求证：平面\(BDE⊥\)平面\(DEF\)；
              \((\)Ⅲ\()\)求直线\(BF\)和平面\(DEF\)所成角的正弦值．
              难度：较易
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            • 3．
              如图，\(AB\)为圆\(O\)的直径，点\(E\)、\(F\)在圆\(O\)上，\(AB/\!/EF\)，矩形\(ABCD\)所在的平面和圆\(O\)所在的平面互相垂直，且\(AB=2\)，\(AD=EF=1\)．
              \((1)\)求证：\(AF⊥\)平面\(CBF\)；
              \((2)\)设平面\(CBF\)将几何体\(EFABCD\)分成的两个锥体的体积分别为\(V_{F-ABCD}\)，\(V_{F-CBE}\)，求\(V_{F-ABCD}\)：\(V_{F-CBE}\)．
              难度：较难
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            • 4．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(\triangle ABC\)≌\(\triangle ADC\)，\(PA=AC=2AB=2\)，\(E\)是线段\(PC\)的中点．
              \((1)\)求证：\(DE/\!/\)平面\(PAB\)；
              \((2)\)求二面角\(D-CP-B\)的余弦值．
              难度：较易
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            • 5．
              已知\(l\)，\(m\)为直线，\(α\)为平面，\(l/\!/α\)，\(m⊂α\)，则\(l\)与\(m\)之间的关系是 ______ ．
              难度：易
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            • 6．
              如图，四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，侧面\(AA_{1}D_{1}D\)为矩形，\(AB⊥\)平面\(AA_{1}D_{1}D\)，\(CD⊥\)平面\(AA_{1}D_{1}D\)，\(E\)、\(F\)分别为\(A_{1}B_{1}\)、\(CC_{1}\)的中点，且\(AA_{1}=CD=2\)，\(AB=AD=1\)．
              \((1)\)求证：\(EF/\!/\)平面\(A_{1}BC\)；
              \((2)\)求\(D_{1}\)到平面\(A_{1}BC_{1}\)的距离．
              难度：中等
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            • 7．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，四边形\(ABCD\)为正方形，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA=AB\)，\(M\)是\(PC\)上一点，且\(BM⊥PC\)．
              \((1)\)求证：\(PC⊥\)平面\(MBD\)；
              \((2)\)求直线\(PB\)与平面\(MBD\)所成角的正弦值．
              难度：较易
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            • 8．
              \(\triangle ABC\)是正三角形，线段\(EA\)和\(DC\)都垂直于平面\(ABC\)，设\(EA=AB=2a\)，\(DC=a\)，且\(F\)为\(BE\)的中点，如图所示．
              \((1)\)求证：\(DF/\!/\)平面\(ABC\)；
              \((2)\)求证：\(AF⊥BD\)；
              \((3)\)求平面\(BDE\)与平面\(ABC\)所成的较小二面角的大小．
              难度：中等
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            • 9．
              设平面\(ABCD⊥\)平面\(ABEF\)，\(AB/\!/CD\)，\(AB/\!/EF\)，\(∠BAF=∠ABC=90^{\circ}\)，\(BC=CD=AF=EF=1\)，\(AB=2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(CE/\!/\)平面\(ADF\)；
              \((\)Ⅱ\()\) 求直线\(DF\)与平面\(BDE\)所成角的正弦值．
              难度：较易
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            • 10．
              如图，在四棱锥\(A-BCDE\)中，\(AC⊥\)平面\(BCDE\)，\(∠CDE=∠CBE=90^{\circ}\)，\(BC=CD=2\)，\(DE=BE=1\)，\(AC= \sqrt {2}\)，\(M\)为\(AE\)的中点．
              \((1)\)求证：\(BD⊥\)平面\(AEC\)； 
              \((2)\)求直线\(MB\)与平面\(AEC\)所成角的正弦值．
              难度：较难
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