知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．
如图，正方形\(ABCD\)与等边三角形\(ABE\)所在的平面互相垂直，\(M\)，\(N\)分别是\(DE\)，\(AB\)的中点．
\((1)\)证明：\(MN/\!/\)平面\(BCE\)；
\((2)\)求锐二面角\(M-AB-E\)的余弦值．

难度：较易

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2．
如图，在棱长为\(ɑ\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)、\(F\)、\(G\)分别是\(CB\)、\(CD\)、\(CC_{1}\)的中点．
\((1)\)求直线\(A_{1}C\)与平面\(ABCD\)所成角的正弦的值；
\((2)\)求证：平面\(A\) \(B_{1}D_{1}/\!/\)平面\(EFG\)；
\((3)\)求证：平面\(AA_{1}C⊥\)面\(EFG\)．

难度：较易

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3．
如图所示，在正方体\(AC_{1}\)中，\(M\)，\(N\)，\(P\)分别是棱\(C_{1}C\)，\(B_{1}C_{1}\)，\(C_{1}D_{1}\)的中点\(.\)求证：
平面\(MNP/\!/\)平面\(A_{1}BD\)．

难度：中等

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4．如图，在四棱锥\(E-ABCD\)中，\(CD=2AB,AB/\!/CD,AB\bot AD\)，\(G,F\)分别为\(ED,DC\)中点．

\((\)Ⅰ\()\)求证：\(EB/\!/\)平面\(AGF\)；
\((\)Ⅱ\()\)证明平面\(BCE/\!/\)平面\(AGF\)．

难度：较难

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5．如图，在直四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，底面\(ABCD\)为等腰梯形，\(AB/\!/CD\)，\(AB=4\)，\(BC=CD=2\)，\(AA_{1}=2\)，\(E\)，\(E_{1}\)分别是棱\(AD\)，\(AA_{1}\)的中点．
\((1)\)设\(F\)是棱\(AB\)的中点，证明：直线\(EE_{1}/\!/\)平面\(FCC_{1}\)；
\((2)\)证明：平面\(D_{1}AC⊥\)平面\(BB_{1}C_{1}\)C.

难度：较难

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6．

已知四棱锥\(S-ABCD\)的底面为平行四边形，且\(SD⊥\)面\(ABCD\)，\(AB=2AD=2SD\)，\(∠DCB=60^{\circ}\)，\(M\)、\(N\)分别为\(SB\)、\(SC\)中点，过\(MN\)作平面\(MNPQ\)分别与线段\(CD\)、\(AB\)相交于点\(P\)、\(Q\)．

\((1)\)在图中作出平面\(MNPQ\)，使面\(MNPQ/\!/\)面\(SAD(\)不要求证明\()\)；

\((2)\)若\(\overrightarrow{AQ}=\lambda \overrightarrow{AB}\)，是否存在实数\(λ\)，使二面角\(M-PQ-B\)的平面角大小为\(60^{\circ}\)？若存在，求出的\(λ\)值，若不存在，请说明理由．

难度：难

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7．
已知\(a\)，\(b\)，\(l\)表示空间中三条不同的直线，\(α\)、\(β\)、\(γ\)表示空间中三个不同的平面，则下列四个命题中正确命题的序号为________．

\(①\)若\(a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(l⊥γ\)，\(a/\!/b/\!/l\)，则\(α/\!/β/\!/γ\)；

\(②\)若\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，且\(α∩β=l\)，则\(l⊥γ\)；

\(③\)若\(a⊂α\)，\(b⊂β\)，\(α∩β=a\)，\(l⊥a\)，\(l⊥b\)，则\(l⊥β\)；

\(④\)若\(a\)，\(b\)为异面直线，\(a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(l⊥a\)，\(l⊥b\)，\(l⊄α\)，\(l⊄β\)，则\(α\)与\(β\)相交，且交线平行于\(l\)．

难度：中等

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8． \(A\)，\(b\)，\(c\)为三条不重合的直线，\(α\)，\(β\)，\(γ\)为三个不重合平面，现给出六个命题
\(① \left.\begin{matrix} \left.\begin{matrix}a/\!/c \\ b/\!/c\end{matrix}\right.\end{matrix}\right\} ⇒a/\!/b② \left.\begin{matrix} \left.\begin{matrix}a/\!/γ \\ b/\!/γ\end{matrix}\right.\end{matrix}\right\} ⇒a/\!/b③ \left.\begin{matrix} \left.\begin{matrix}α/\!/c \\ β/\!/c\end{matrix}\right.\end{matrix}\right\} ⇒α/\!/β\)
\(④ \left.\begin{matrix} \left.\begin{matrix}α/\!/γ \\ β/\!/γ\end{matrix}\right.\end{matrix}\right\} ⇒α/\!/β⑤ \left.\begin{matrix} \left.\begin{matrix}α/\!/c \\ a/\!/c\end{matrix}\right.\end{matrix}\right\} ⇒α/\!/a⑥ \left.\begin{matrix} \left.\begin{matrix}a/\!/γ \\ α/\!/γ\end{matrix}\right.\end{matrix}\right\} ⇒α/\!/a\)
其中正确的命题是\((\)　　\()\)

A．\(①②③\)

B．\(①④⑤\)

C．\(①④\)

D．\(①③④\)

难度：较易

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9．已知\(m\)，\(n\)为两条不同的直线，\(\alpha\)，\(\beta\)为两个不同的平面，则下列命题中正确的有

\((1)m⊂α \)，\(n{⊂}\alpha\)，\(m{/\!/}\beta\)，\(n{/\!/}\beta{⇒}\alpha{/\!/}\beta\) \((2)n{/\!/}m\)，\(n{⊥}\alpha{⇒}m{⊥}\alpha(3)\alpha{/\!/}\beta\)，\(m{⊂}\alpha\)，\(n{⊂}\beta{⇒}m{/\!/}n\) \((4)m{⊥}\alpha\)，\(m{⊥}n{⇒}n{/\!/}\alpha\)

A．\(0\)个

B．\(1\)个

C．\(2\)个

D．\(3\)个

难度：中等

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10．在四棱锥\(P-ABCD\)，中\(E\)、\(F\)、\(G\)分别是\(AB\)、\(PC\)、\(CD\)的中点\(.\)求证：

    \((1)EF/\!/\)平面\(PAD\)；

    \((2)PA/\!/\)平面\(EFG\)；

    \((3)\)平面\(EFG/\!/\)平面\(PAD\)．

难度：难

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