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          共50条信息

            • 1．

              设\(l\)是直线，\(\alpha ,\beta \)是两个不同的平面，下列命题正确的是\((\)    \()\)

              A．若\(l/\!/\alpha \)，\(l/\!/\beta \)，则\(\alpha /\!/\beta \)
              B．若\(\alpha \bot \beta \)，\(l/\!/\alpha \)，则\(l\bot \beta \)

              C．若\(\alpha \bot \beta \)，\(l\bot \alpha \)，则\(l/\!/\beta \)
              D．若\(l/\!/\alpha \)，\(l\bot \beta \)，则\(\alpha \bot \beta \)
              难度：中等
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            • 2．

              在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)、\(N\)、\(Q\)分别是棱\(D_{1}C_{1}\)、\(A_{1}D_{1}\)、\(BC\)的中点，点\(P\)在\(BD_{1}\)上且\(BP= \dfrac{2}{3}BD_{1}.\)则以下四个说法：

              \(①MN/\!/\)平面\(APC\)；

              \(②C_{1}Q/\!/\)平面\(APC\)；

              \(③A\)、\(P\)、\(M\)三点共线；

              \(④\)平面\(MNQ/\!/\)平面\(APC\)．

              其中说法正确的是________．

              难度：中等
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            • 3．

              如图所示，正方体\(ABCD\)\(-\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)的棱长为\(a\)，\(M\)，\(N\)分别为\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)和\(AC\)上的点，\(A\)\({\,\!}_{1}\) \(M\)\(=\)\(AN\)\(= \dfrac{a}{3}\)，则\(MN\)与平面\(BB\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)的位置关系是


              A．相交    
              B．平行    
              C．垂直           
              D．不能确定
              难度：中等
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            • 4．

              已知\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)，\(γ\)是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中为假命题的是(    )

              A．若\(m/\!/α\)，\(m/\!/β\)，\(α∩β/\!/=n\)，则\(m/\!/n\)
              B．若\(α⊥β\)，\(m⊥α\)，\(n⊥β\)，则\(m⊥n\)
              C．若\(α⊥β\)，\(α⊥γ\)，\(β∩γ=m\)，则\(m⊥α\)
              D．若\(α/\!/β\)，\(m/\!/α\)，则\(m/\!/β\)
              难度：较易
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            • 5．

              如图，在直三棱柱\(ABC-A′B′C′\)中，\(\triangle ABC\)是边长为\(2\)的等边三角形，\(AA′=4\)，点\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)、\(M\)分别是边\(AA′\)、\(AB\)、\(BB′\)、\(A′B′\)、\(BC\)的中点，动点\(P\)在四边形\(EFGH\)内部运动，并且始终有\(MP/\!/\)平面\(ACC′A′\)，则动点\(P\)的轨迹长度为 ________．

              难度：较易
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            • 6．

              已知直线\(l\bot \)平面\(\alpha \)，直线\(m\subset \)平面\(\beta \)，则下列四个命题：

              \(①\alpha /\!/\beta ⇒l\bot m\)；\(②\alpha \bot \beta ⇒l/\!/m\)；

              \(③l/\!/m⇒\alpha \bot \beta \)；\(④l\bot m⇒\alpha /\!/\beta \)

              其中正确命题的序号是_______．

              难度：中等
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            • 7．

              设\(m\)是直线，\(\alpha\)，\(\beta\)是两个不同的平面，则下列说法正确的是\((\)   \()\)

              A．若\(m{/\!/}\alpha\)，\(m{/\!/}\beta\)，则\(\alpha{/\!/}\beta\)
              B．若\(m{/\!/}\alpha\)，\(m{⊥}\beta\)，则\(\alpha{⊥}\beta\)
              C．若\(\alpha{⊥}\beta\)，\(m{/\!/}\alpha\)，则\(m{⊥}\beta\)
              D．若\(\alpha{⊥}\beta\)，\(m{⊥}\alpha\)，则\(m{/\!/}\beta\)
              难度：易
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            • 8．

              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(∠ABC=∠ACD=90^{\circ}\)，\(∠BAC=∠CAD=60^{\circ}\)，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA=2\)，\(AB=1.\)设\(M\)，\(N\)分别为\(PD\)，\(AD\)的中点．

              \((1)\)求证：平面\(CMN/\!/\)平面\(PAB\)；

              \((2)\)求二面角\(N-PC-A\)的平面角的余弦值．

              难度：难
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            • 9．

              已知直线\(l⊥ \)平面\(a\)，直线\(m⊂ \)平面\(β \)，给出下列命题：

              \(①\)若\(α/\!/β \)，则\(l⊥m \)；　　  \(②\)若\(α⊥β \)，则\(l/\!/m \)；

              \(③\)若\(l/\!/m \)，则\(α⊥β \)；  　　\(④\)若\(l⊥m \)，则\(α/\!/β \)．

              其中正确命题的序号是         ．

              难度：中等
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            • 10．

              如图所示，在正方体\(ABCD-A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)中，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别是\(BC\)，\(CC\)\({\,\!}_{1}\)，\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)，\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(A\)的中点\(.\)求证：


              \((1)BF/\!/HD\)\({\,\!}_{1}\) ；
              \((2)EG/\!/\)平面\(BB\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)；
              \((3)\)平面\(BDF/\!/\)平面\(B\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)\({\,\!}_{1}\) H.
              难度：较易
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