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          共50条信息

            • 1．

              已知\(m\)，\(n\)为两条不同的直线，\(α \)、\(β \)为两个不同的平面

              \((1)m⊂α,n⊂α,m/\!/β,n/\!/β⇒α/\!/β \)

              \((2)n/\!/m,n⊥α⇒m⊥α \)

              \((2)α/\!/β,m⊂α,n⊂β⇒m/\!/n \)

              \((4)m⊥α,m⊥n⇒n/\!/α \)

              则上述命题正确的是__________。

              难度：难
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            • 2．

              设\(α\)，\(β\)是两个互不重合的平面，\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，给出下列四个命题：

              \(①\)若\(m/\!/n\)，\(n⊂α\)，则\(m/\!/α;\)

              \(②\)若\(m⊂α\)，\(n⊂α\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β;\)

              \(③\)若\(α/\!/β\)，\(m⊂α\)，\(n⊂β\)，则\(m/\!/n;\)

              \(④\)若\(α⊥β\)，\(α∩β=m\)，\(n⊂α\)，\(n⊥m\)，则\(n⊥β\)．

              其中正确的命题为____\(.(\)填序号\()\) 

              难度：较易
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            • 3． 已知直线\(m\)，\(l\)，平面\(α\)，\(β\)，且\(m⊥α\)，\(l⊂β\)，给出下列命题：\(①\)若\(α/\!/β\)，则\(m⊥l\)；\(②\)若\(α⊥β\)，则\(m/\!/l\)；  \(③\)若\(m⊥l\)，则\(α⊥β\)；   \(④\)若\(m/\!/l\)，则\(α⊥β.\)其中正确的命题的是\((\)　　\()\)
              A．\(①②\)
              B．\(③④\)
              C．\(①④\)
              D．\(①③\)
              难度：难
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            • 4．

              如图，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=1\)，\(AD=a\)，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，且\(PA=1\)，\(E\)，\(F\)分别为\(AD\)，\(PA\)的中点，在\(BC\)上有且只有一个点\(Q\)，使得\(PQ⊥QD\)．

              ​

              \((1)\)求证：平面\(BEF/\!/\)平面\(PDQ\)；

              \((2)\)求二面角\(E-BF-Q\)的余弦值．

              难度：中等
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            • 5．

              己知平面\(α⊥\)平面\(β\)，则“直线\(m⊥\)平面\(α\)”是“直线\(m/\!/\)平面\(β\)”的

              A．充分不必要条件
              B．必要不充分条件
              C．充要条件
              D．既不充分也不必要条件
              难度：难
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            • 6．

              已知\(m\)、\(n\)是两条不重合的直线，\(α\)、\(β\)、\(γ\)是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

                  \(①\)若\(m⊥α\)，\(m⊥β\)，则\(α/\!/β\)；

                  \(②\)若\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，则\(α/\!/β\)；

                  \(③\)若\(m⊂a\)，\(n⊂β\)，\(m/\!/n\)，则\(α/\!/β\)；

                  \(④\)若\(m\)、\(n\)是异面直线，\(m⊂α\)，\(m/\!/β\)，\(n⊂β\)，\(n/\!/α\)，则\(α/\!/β\)．

                  其中真命题是  \((\)    \()\)

              A．\(①\)和\(②\)
              B．\(①\)和\(③\)
              C．\(③\)和\(④\)
              D．\(①\)和\(④\)
              难度：较易
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            • 7．

              在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，平面\(α\)与棱\(AB\)，\(AC\)，\(A_{1}C_{1}\)，\(A_{1}B_{1}\)分别交于点\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)，且直线\(AA_{1}/\!/\)平面\(α.\)有下列三个命题：

              \(①\)四边形\(EFGH\)是平行四边形；\(②\)平面\(α/\!/\)平面\(BCC_{1}B_{1}\)；\(③\)平面\(α⊥\)平面\(BCFE\)．

              其中正确的命题有

              A．\(①②\)   
              B．\(②③\)   
              C．\(①③\)   
              D．\(①②③\)
              难度：难
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            • 8．

              设\(m,n\)是两条不同的直线，\(\alpha ,\beta \)是两个不同的平面，下列命题中，正确的命题是\((\)    \()\)

              A．\(m/\!/\beta ,m\subset \alpha ,\alpha \bigcap \beta =n\Rightarrow m/\!/n\)
              B．\(\alpha \bot \beta ,\alpha \bigcap \beta =m,n\bot m\Rightarrow n\bot \beta \)      

              C．\(\alpha \bot \beta ,m\bot \alpha ,n/\!/\beta \Rightarrow m\bot n\)
              D．\(m/\!/\alpha ,n\subset \alpha \Rightarrow m/\!/n\)
              难度：易
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            • 9．

              若\(M∈\)平面\(α\)，\(M∈\)平面\(β\)，则\(α\)与\(β\)的位置关系是(    )

              A．平行                        
              B．异面                        
              C．相交                        
              D．不确定
              难度：易
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            • 10．

              如图，四棱锥\(P - ABCD\)的底面是直角梯形，\(AB/\!/CD\)，\(BA⊥AD\)，\(CD=2AB\)，\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，\(E\)为\(PC\)的中点，则\(BE\)与平面\(PAD\)的位置关系为____．

              难度：较易
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