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已知直线\(m\)，\(n\)，平面\(α\)，\(β\)，给出下列命题：
\(①\)若\(m⊥α\)，\(m⊥β\)，则\(α⊥β\)；
\(②\)若\(m/\!/α\)，\(m/\!/β\)，则\(α/\!/β\)；
\(③\)若\(m⊥α\)，\(m/\!/β\)，则\(α⊥β\)；
\(④\)若异面直线\(m\)，\(n\)互相垂直，则存在过\(m\)的平面与\(n\)垂直．
其中正确的命题是\((\) \()\)
已知直棱柱\({ABC}{-}A_{1}B_{1}C_{1}{,}{∠}{ACB}{=}60^{{∘}}{,}{AC}{=}{BC}{=}4{,}AA_{1}{=}6{,}E\)、\(F\)分别是棱\(CC_{1}\)、\(AB\)的中点．
如图所示，四边形\(ABCD\)与四边形\(ADEF\)都为平行四边形，\(M\)，\(N\)，\(G\)分别是\(AB\)，\(AD\)，\(EF\)的中点\(.\)求证：
\((2)\)平面\(BDE/\!/\)平面\(MNG\)．
如图，在三棱柱\(ABC-A\)\(1\)\(B\)\(1\)\(C\)\(1\)中，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别是\(AB\)，\(AC\)，\(A\)\(1\)\(B\)\(1\)，\(A\)\(1\)\(C\)\(1\)的中点，，若\(D_{1}\)，\(D\)分别为\(B_{1}C_{1}\)，\(BC\)的中点，求证：平面\(A_{1}BD_{1}/\!/\)平面\(AC_{1}\)D.
已知\(\alpha \)、\(\beta \)是两个不同的平面，给出下列四个条件：\(①\)存在一条直线\(a\)，\(a\bot \alpha \)，\(a\bot \beta \)；\(②\)存在一个平面\(\gamma \)，\(\gamma \bot \alpha \)，\(\gamma \bot \beta \)；\(③\)存在两条平行直线\(a\)、\(b\)，\(a\subset \alpha \)，\(b\subset \beta \)，\(a/\!/\beta \)，\(b/\!/\alpha \)；\(④\)存在两条异面直线\(a\)、\(b\)，\(a\subset \alpha \)，\(b\subset \beta \)，\(a/\!/\beta \)，\(b/\!/\alpha \)，可以推出\(\alpha /\!/\beta \)的是\((\) \()\)
在下列条件下，可判断平面\(α\)与平面\(β\)平行的是 ( )
如图，在多面体\(ABCDEF\)中，\(ABCD\)是正方形，\(BF⊥\)平面\(ABCD\)，\(DE⊥\)平面\(ABCD\)，\(BF=DE\)，点\(M\)为棱\(AE\)的中点．
\((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(BDM/\!/\)平面\(EFC\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(AB=1\)，\(BF=2\)，求三棱锥\(A-CEF\)的体积．
如图，在正方体\(ABCD—A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)，\(F\)，\(G\)分别是\(AB\)、\(AD\)、\(C_{1}D_{1}\)的中点．
\((1)\)异面直线\(D_{1}C_{1}\)与\(DB\)所成角：
\((2)\)求证：平面\(D_{1}EF/\!/\)平面\(BDG\)．
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