知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求证：平面PAB∥平面EFG；
（3）在线段PB上确定一点M，使PC⊥平面ADM，
并给出证明．

难度：中等

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2．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是边BC上异于C的一点，AD⊥C₁D．
（1）求证：AD⊥平面BCC₁B₁；
（2）如果点E是B₁C₁的中点，求证：平面A₁EB∥平面ADC₁．

难度：较易

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3．一条直线和一个平面平行，过此直线和这个平面平行的平面有 ______ 个．

难度：较易

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4．已知直线a⊂α，给出以下三个命题：
①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；
②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；
③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．
其中正确的命题是（　　）

A．②

B．③

C．①②

D．①③

难度：较易

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5．如图，在三棱柱ABC-A'B'C'中，点D是BC的中点，欲过点A'作一截面与平面AC'D平行，问应当怎样画线，并说明理由．

难度：较易

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6．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB，F、F₁分别是AC、A₁C₁的中点．
（1）求证：平面AB₁F₁∥平面C₁BF；
（2）求证：平面AB₁F₁⊥平面ACC₁A₁．

难度：较易

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7． A，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合平面，现给出六个命题
① $%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Da%E2%88%A5c%20%5C%5C%20b%E2%88%A5c%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%7D%20$ ⇒a∥b② $%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Da%E2%88%A5%CE%B3%20%5C%5C%20b%E2%88%A5%CE%B3%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%7D%20$ ⇒a∥b③ $%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D%CE%B1%E2%88%A5c%20%5C%5C%20%CE%B2%E2%88%A5c%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%7D%20$ ⇒α∥β
④ $%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D%CE%B1%E2%88%A5%CE%B3%20%5C%5C%20%CE%B2%E2%88%A5%CE%B3%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%7D%20$ ⇒α∥β⑤ $%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D%CE%B1%E2%88%A5c%20%5C%5C%20a%E2%88%A5c%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%7D%20$ ⇒α∥a⑥ $%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Da%E2%88%A5%CE%B3%20%5C%5C%20%CE%B1%E2%88%A5%CE%B3%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%7D%20$ ⇒α∥a
其中正确的命题是（　　）

A．①②③

B．①④⑤

C．①④

D．①③④

难度：较易

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8．如图四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是正方形，O是底面的中心，A′O=1，AB=AA′=A′D=A′B= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ．
（1）证明：平面A′BD∥平面B′CD′；
（2）求二面角A-BC-B′的余弦值．

难度：较易

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9．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=a，AA₁=2a．
（1）求证：平面AB₁D₁∥平面C₁BD；
（2）求两平面AB₁D₁与C₁BD之间的距离．
（注：两平行平面之间的距离是其中一个平面上任意一点到另一个平面的距离）

难度：较易

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10．如图，已知BC是半径为1的半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点，F为 $%20%5Chat%20AC$ 的中点．梯形ACDE中，DE∥AC，且AC=2DE，平面ACDE⊥平面ABC．求证：
(1)平面ABE⊥平面ACDE；
(2)平面OFD∥平面BAE．

难度：较易

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