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          共50条信息

            • 1． 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PC＜2，E是PB的中点．
              （1）求证：平面EAC⊥平面PBC；
              （2）若直线PA与平面EAC所成角的正弦值为
              		2
              3
              ，求平面PAC与平面ACE夹角的余弦值．
              难度：中等
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            • 2． 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE．
              （1）证明：PB⊥平面DEF．试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
              （2）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为
              π
              3
              ，求
              DC
              BC
              的值．
              难度：中等
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            • 3． 如图，已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=
              1
              2
              BC=a，E是
              BC的中点，将△BAE沿AE折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F为B1D的中点．
              （1）证明：AE⊥B1D；
              （2）求二面角F-AC-B1的余弦值．
              难度：中等
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            • 4． 已知四棱锥P-ABCD底面是平行四边形，E，F分别为AD，PC的中点，EF⊥BD，2AP=2AB=AD，以AD为直径的圆经过点B
              （1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
              （2）若AB=PB，求二面角C-BE-F的余弦值．
              难度：中等
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            • 5． 如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=DC=CB=2，AB=4，矩形AEFC中，AE=
              		3
              ，平面AEFC⊥平面ABCD，点G是线段EF的中点
              （Ⅰ）求证：AG⊥平面BCG
              （Ⅱ）求二面角D-GC-B的余弦值．
              难度：中等
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            • 6． 如图，在三棱锥S-ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC=
              		6
              ，∠ABC=
              π
              2
              ，D、E分别是SA、SC的中点．
              （I）求证：平面ACD⊥平面BCD；
              （II）求二面角S-BD-E的平面角的大小．
              难度：中等
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            • 7． 如图，已知四边形AA1C1C和AA1B1B都是菱形，平面AA1B1B和平面AA1C1C互相垂直，且∠ACC1=∠BAA1=60°，AA1=2
              （Ⅰ）求证：AA1⊥BC1；
              （Ⅱ）求四面体A-CC1B1的体积；
              （Ⅲ）求二面角C-AB-C1的正弦值．
              难度：较难
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            • 8． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，PA=PD=2，BC=
              1
              2
              AD=1，CD=
              		3
              ．
              （1）求证：平面PQB⊥平面PAD；
              （2）在棱PC上是否存在一点M，使二面角M-BQ-C为30°，若存在，确定M的位置，若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 如图，四边形ACDF为正方形，平面ACDF⊥平面BCDE，BC=2DE=2CD=4，DE∥BC，∠CDE=90°，M为AB的中点．
              （1）证明：EM∥平面ACDF；
              （2）求二面角A-BE-C的余弦值．
              难度：中等
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            • 10． 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点，设λ=
              AE
              AB

              （1）求证：DA1⊥ED1
              （2）若直线DA1与平面CED1所成角为30°，求λ的值
              （3）当点E在棱AB上移动时，是否存在某个确定的位置使得平面A1DCB1与平面CED1所成二面角为60°，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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