知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．计算 $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%202%20%26%204%20%5C%5C%201%20%26%203%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ = ______ ．

难度：较易

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2．已知ω，t＞0，函数 $f%28x%29%3D%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D%5Csqrt%20%7B3%7D%20%26%20sin%CF%89x%20%5C%5C%201%20%26%20cos%CF%89x%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ 的最小正周期为2π，将f（x）的图象向左平移t个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为 ______ ．

难度：较易

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3．关于x的不等式| $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%2Ba%20%26%202%20%5C%5C%201%20%26%20x%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ ＜0的解集为（-1，b）．
（1）求实数a，b的值；
（2）若z₁=a+bi，z₂=cosα+isinα，且z₁z₂为纯虚数，求tanα的值．

难度：较易

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4．方程组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D3x%2B5y%2B6%3D0%20%5C%5C%204x-3y-7%3D0%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ 的增广矩阵是 ______ ．

难度：较易

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5．定义 $%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20a_%7B1%7D%20%26%20a_%7B2%7D%20%5C%5C%20a_%7B3%7D%20%26%20a_%7B4%7D%5Cend%7Bpmatrix%7D$ =a₁a₄-a₂a₃，若f（x）= $%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20sin%28%CF%80-x%29%20%26%20%20%5Csqrt%20%7B3%7D%20%5C%5C%20cos%28%CF%80%2Bx%29%20%26%201%5Cend%7Bpmatrix%7D$ ，则f（x）的图象向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 个单位得到的函数解析式为（　　）

A．y=2sin（x- $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$ ）

B．y=2sin（x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）

C．y=2cosx

D．y=2sinx

难度：较易

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6．直线 $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%20%26%20y%20%5C%5C%202%20%26%201%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ =3的一个方向向量可以是 ______ ．

难度：较易

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7．定义式子运算为 $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20a_%7B1%7D%20%26%20a_%7B2%7D%20%5C%5C%20a_%7B3%7D%20%26%20a_%7B4%7D%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ =a₁a₄-a₂a₃将函数f（x）= $%20%7C%20%20%5Coverset%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%C2%A0%C2%A0%C2%A0%7D%7B1%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0%7D%20%5Coverset%7Bsinx%7D%7Bcosx%7D%7C$ 的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B6%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$

难度：中等

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8．行列式 $%20%5Cleft%7C%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dcos20%20%C2%B0%20%20%5C%5C%20sin20%20%C2%B0%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dsin40%20%C2%B0%20%20%5C%5C%20cos40%20%C2%B0%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%7C$ 的值是 ______ ．

难度：较易

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9．已知 $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dsin%CE%B1%20%26%20cos%CE%B1%20%5C%5C%202%20%26%201%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bvmatrix%7D%20%3D0$ ，则sin2α= ______ ．

难度：较易

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10．定义运算 $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20a%20%26%20b%20%5C%5C%20c%20%26%20d%5Cend%7Bvmatrix%7D%20%3Dad-bc$ ，则对复数z，符合条件 $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%201%20%26%20-1%20%5C%5C%20z%20%26%20zi%5Cend%7Bvmatrix%7D%20%3D2$ 的复数z为 ______ ．

难度：较易

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