知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•鞍山一模）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若tan∠CED=
1
2
，⊙O的半径为3，求OA的长．

难度：中等

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2．已知
2 1
3 2
A
2 2
5 3
=
2 4
1 3
，则A= ．

难度：中等

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3．已知关于x，y的二元一次方程组为
a 2
2 -1
x
y
=
e
f
﹒
（Ⅰ）若该方程组有唯一解，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若a=2，且该方程组存在非零解
x
y
满足
e
f
=λ
x
y
，求λ的值﹒

难度：较难

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4．若A=
1 3
2 4
，B=
-1 2
3 -3
，则3A-B= ．

难度：中等

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5．已知矩阵A=
1 2
0 4
，B=
2 0
1 -1
，则AB= ．

难度：较易

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6．已知矩阵A=
1，0
0，2
，B=
1，
1
2
0，1
，若矩阵AB对应的变换把直线l：x+y-2=0变为直线l′，求直线l′的方程．

难度：中等

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7．已知矩阵A=
2 -1
3 4
，B=
-2 1
4 3
，则A×B= ．

难度：中等

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8．选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵e1=
1
-3
有特征值e1=
1
-3
及对应的一个特征向量e1=
1
-3
．
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x²+2y²=1，求曲线C的方程．

难度：中等

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9．直线方程
.
1 0 1
x 2 1
y 1 1
.
=0的一个法向量的是．

难度：中等

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10．若
1 3
0 1
sinα
cosα
=
3
1
，则α= ．

难度：中等

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