知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．

“韩信点兵”问题在我国古代数学史上有不少有趣的名称，如“物不知数”“鬼谷算”“隔墙算”“大衍求一术”等，其中\(《\)孙子算经\(》\)中“物不知数”问题的解法直至\(1852\)年传由传教士传入至欧洲，后验证符合由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”\(.\)原文如下：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是一个己知某数被\(3\)除余\(2\)，被\(5\)除余\(3\)，被\(7\)除余\(2\)，求此数的问题\(.\)现将\(1\)至\(2018\)这\(2018\)个数中满足条件的数按由小到大的顺序排成一列数，则中位数为________．

难度：中等

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3．
\((1)\)用辗转相除法求\(117\)与\(182\)的最大公约数，并用更相减损术检验．
\((2)\)用秦九韶算法求多项式\(f(x)=1-9x+8x^{2}-4x^{4}+5x^{5}+3x^{6}\)在\(x=-1\)的值？

难度：中等

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4．
\(459\)和\(357\)的最大公约数是 ______ ．

难度：较易

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5．

将\(51\)转化为二进制数得\((\)　　\()\)

A．\(100111_{(2)}\)

B．\(110011_{(2)}\)

C．\(110110_{(2)}\)

D．\(110101_{(2)}\)

难度：较易

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6．

\(2+2^{2}+2^{3}…+2^{5n-1}+a\)被\(31\)除所得的余数为\(3\)，则\(a\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：较易

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7．

多项式\(2{{x}^{2}}-xy-15{{y}^{2}}\)的一个因式为 \((\) \()\)

A．\(2x-5y\)

B．\(x-3y\)

C．\(x+3y\)

D．\(x-5y\)

难度：易

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8． \(91^{92}\)被\(100\)除所得的余数为 ______ ．

难度：较难

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9．

在整数\(Z\)中，被\(7\)除所得余数为\(r\)的所有整数组成的一个“类”，记作\([r]\)，即\([r]=\{7k+r|k∈Z\}\)，其中\(r=0\)，\(1\)，\(2\)，\(…6.\)给出如下五个结论：
\(①2016∈[1]\)；
\(②-3∈[4]\)；
\(③[3]∩[6]=Ø\)；
\(④z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]∪[5]∪[6]\)；
\(⑤\)“整数\(a\)，\(b\)属于同一“类””的充要条件是“\(a-b∈[0].\)”
其中，正确结论的个数是\((\)　　\()\)

A．\(5\)

B．\(4\)

C．\(3\)

D．\(2\)

难度：较易

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10．用辗转相除法或者更相减损术求三个数 \(324\)，\(243\)，\(135\) 的最大公约数．

难度：较易

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