知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如下图会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为θ，那么 $sin%28%CE%B8%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29$ = ______ ．

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2．函数f（x）=sin2x-2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sin²x的最大值为 ______ ．

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3．关于函数f（x）=cos（2x- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）+cos（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ），则下列命题：
①y=f（x）的最大值为 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ；
②y=f（x）最小正周期是π；
③y=f（x）在区间（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B24%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B13%CF%80%7D%7B24%7D$ ）上是减函数；
④将函数y= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ cos2x的图象向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B24%7D$ 个单位后，将与已知函数的图象重合．
其中正确命题的序号是 ______ ．

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4．函数 $f%28x%29%3D2cos%5E%7B2%7Dx%2Bcos%282x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29-1$ ，则函数的最小正周期为 ______ ，在[0，π]内的一条对称轴方程是 ______ ．

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5．已知函数 $f%28x%29%3Dcos2xcos%CE%B8-sin2xcos%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D-%CE%B8%29%28%7C%CE%B8%7C%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29$ 在 $%28-%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B8%7D%EF%BC%8C-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%29$ 上单调递增，则 $f%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B16%7D%29$ 的最大值为 ______ ．

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6．若 $%28x%2B2%29%5E%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%3D1$ ，则x²+y²的取值范围是 ______ ．

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7．已知函数f（x）=asinxcosx-sin²x+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 的一条对称轴方程为x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ，则函数f（x）的最大值为 ______ ．

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8．将函数y=sin²x-cos²x的函数图象向右平移m个单位以后得到的图象与y=ksinxcosx（k＞0）的图象关于 $%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%EF%BC%8C0%29$ 对称，则k+m的最小正值是 ______ ．

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9． △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B= ______ ．

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10．若函数y=sin3x+acos3x的图象关于 $x%3D-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B9%7D$ 对称，则a= ______ ．

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