知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）=sinx+cosx+2sinxcosx，x∈[0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ），则f（x）的值域为 ______ ．

难度：较易

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2．已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ]上的最大值和最小值．

难度：较易

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3．求值：4sin20°+tan20°= ______ ．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=sinx+ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ cosx，则下列命题正确的是 ______ ．（填上你认为正确的所有命题的序号）
①函数f（x）的最大值为2；
②函数f（x）的图象关于点（- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ，0）对称；
③函数f（x）的图象与函数h（x）=2sin（x- $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$ ）的图象关于x轴对称；
④若实数m使得方程f（x）=m在[0，2π]上恰好有三个实数解x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃= $%20%5Cfrac%20%7B7%CF%80%7D%7B3%7D$ ．

难度：较易

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5．如果函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D$ 对称，那么实数a= ______ ．

难度：易

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6．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（cosx，- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ $%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ．
（Ⅰ）求f （x）的最小正周期．
（Ⅱ）求f （x）在[0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ]上的最大值和最小值．

难度：易

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7．已知函数f（x）=sinx-acosx图象的一条对称轴为x= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ π，记函数f（x）的两个极值点分别为x₁，x₂，则|x₁+x₂|的最小值为 ______ ．

难度：较易

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8．若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ）+sin（x- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ）和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则| $%20%5Coverrightarrow%20%7BMN%7D$ |的最大值为 ______ ．

难度：较易

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9．已知函数 $f%28x%29%3Dcos%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%2Bx%29%2Bsin%5E%7B2%7D%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%2Bx%29$ ，x∈R，则f（x）的最大值为 ______ ．

难度：中等

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10．若函数f（x）=cos2x+2asinx+3在区间（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）上是减函数，则a的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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