知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

给出下列等式：\(①\arcsin \dfrac{\pi }{2}=1\)；\(②\arcsin \left( -\dfrac{1}{2} \right)=-\dfrac{\pi }{6}\)；\(③\arcsin \left( \sin \dfrac{\pi }{3} \right)=\dfrac{\pi }{3}\)；\(④\sin \left( arc\sin \dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{1}{2}\)，其中正确等式的个数是\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：较难

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2．
函数\(y=\sin x+\arcsin x\)的值域是 ______ ．

难度：较难

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3．
已知方程\(\arctan \dfrac {x}{2}+\arctan (2-x)=a\)；
\((1)\)若\(a= \dfrac {π}{4}\)，求\(\arccos \dfrac {x}{2}\)的值；
\((2)\)若方程有实数解，求实数\(a\)的取值范围；
\((3)\)若方程在区间\([5,15]\)上有两个相异的解\(α\)、\(β\)，求\(α+β\)的最大值．

难度：较易

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4．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\((a^{2}+c^{2}-b^{2})\tan B= \sqrt{3}ac\)，则角\(B\)的值为．

难度：较易

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5．求值：\(\arcsin (\cos \dfrac {2π}{3})=\) ______ ．

难度：难

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6．
函数\(y=\arcsin (x^{2}-x)\)的值域为 ______ ．

难度：较易

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7．
已知\(\cos α=- \dfrac {1}{3}\)，且\(α∈(-π,0)\)，则\(α=\) ______ \((\)用反三角函数表示\()\)．

难度：易

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8．

\(\arctan \sqrt {3}-\arcsin (- \dfrac {1}{2})+\arccos 0\)的值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {5π}{6}\)

B．\(π\)

C．\(0\)

D．\(- \dfrac {π}{3}\)

难度：较易

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9．
求值：\(\arcsin (\cos \dfrac {4π}{7})=\) ______ ．

难度：易

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