知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016秋•西城区校级期中）如图，点A的坐标为（-
3
，0），点B的坐标为（0，1），将△AOB绕原点O顺时针旋转60°到△A'OB'，A'B'恰好过点B，则B'的坐标为，重叠部分△BOE的面积为．

难度：中等

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2．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去…．若点A（
3
2
，0），B（0，2），则点B₂₀₁₇的坐标为．

难度：中等

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3．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA₁B₁是边长为2的等边三角形，作△B₂A₂B₁与△OA₁B₁关于点B₁成中心对称，再作△B₂A₃B₃与△B₂A₂B₁关于点B₂成中心对称，…，如此作下去，则△B₂₀₁₅A₂₀₁₆B₂₀₁₆的顶点A₂₀₁₆的坐标是．

难度：中等

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4．如图，A（
3
，1），B（1，
3
）．将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为．

难度：中等

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5．如图，在直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面积是；
（2）三角形（10）的直角顶点的坐标是．

难度：中等

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6．（2016秋•福清市期中）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为．

难度：中等

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7．在平面直角坐标系中，以点（2，1）为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为．

难度：中等

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8．已知点P（x，y），现将它向左平移5个单位，再向下平移4个单位，得到点P′（-2y，-2x）．
（1）为了求得点P和点P′的坐标，根据题意可列方程组为；
（2）请用图象法解这个方程组；
（3）请写出点P和点P′的坐标．

难度：中等

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9．平面直角坐标系中，以点P（0，1）为中心，把点A（5，1）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为．

难度：中等

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10．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OCBA，点A、C分别在x轴、y轴上，把正方形绕点O逆时针旋转α 度后得到正方形OC₁B₁A₁（ 0＜α＜90）﹒
（1）直线OB的表达式是；
（2）在直线OB上找一点P（原点除外），使△PB₁A₁为等腰直角三角形，则点P的坐标是．

难度：中等

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