知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(sinx，sinx)，f(x)=2
a
•
b
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若g(x)=f(x)，x∈[-
π
2
，
π
2
]，画出函数y=g（x）的图象，讨论y=g（x）-m（m∈R）的零点个数．

难度：中等

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2．设平面点集A={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，B={（x，y）|（x+1）²+（y+1）²≤1}，C={（x，y）|y-
1
x
≥0}，则（A∪B）∩C所表示的平面图形的面积是．

难度：中等

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3．设非零向量
a
，
b
的夹角为θ，若存在m∈R，使得向量2
a
-m
b
与
a
-m
b
的夹角也为θ，则cosθ的最小值是．

难度：较易

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4．在扇形OAB中，∠AOB=120°，P是
AB
上的一个动点，若
OP
=x
OA
+y
OB
，则
1
x
+
1
y
的最小值是．

难度：中等

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5．设函数f（x）=
x2+bx，(-3≤x＜0)
cx，(x≥0)
，若f（-2）=0，f（1）=
1
2
，
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）画出函数f（x）的图象．
（3）写出不等式xf（x）＞0的解集（无需写出计算过程）．

难度：较难

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6．已知关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜m的解集不是空集．
（Ⅰ）求参数m的取值范围的集合M；
（Ⅱ）设a，bϵ M，求证：a+b＜ab+1．

难度：较难

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7．已知平面上的线段1及点P，任取1上的一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段1的距离，记为d（P，l）．设A（-3，1），B（0，1），C（-3，-1），D（2，-1），L₁=AB，L₂=CD，若P（x，y）满足d（P，L₁）=d（P，L₂），则y关于x的函数解析式为．

难度：较难

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