知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=|x-a|．
（1）若f（x）≤m的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a，m的值．
（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．

难度：较难

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2．设函数f(x)=
∫
e
1
1
t
dt，x＞
2
1
3
，x≤
2
，若f(x0)＞
1
2
，则x₀的取值范围为．

难度：中等

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3．若函数f（x）=
x2+1，x＞0
-x，x≤0
，则f（-1）= ；不等式f（x）＜4的解集是．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=
f(x-2)，x＞1
22x2-1，x≤1
，则f（3）= ；当x＜0时，不等式f（x）＜2的解集为．

难度：较易

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5．已知函数f（x）=
(
1
2
)x，x＜-1
x2+3x，x≥-1
．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜4；
（Ⅱ）当x∈（0，2]时，f（x）≥mx-2（m∈R）恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=|x-1|+|x+a|，g(x)=
1
2
x+3
（1）当a=-2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）若a＞-1，且当x∈[-a，1]时，不等式f（x）≤g（x）有解，求实数a的取值范围．

难度：中等

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7．若函数f（x）=
x，x≤1
(
1
2
)x-1，x＞1
，则不等式f（x²-3）＞f（
1
2
x）的解集为．

难度：较难

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8．若f（x）=x³，则满足f（x）＜1的x的取值范围是．

难度：中等

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9．已知关于x的不等式ax-b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式
ax+b
x-2
＞0的解集是．

难度：较难

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10．已知函数f（x）=kx+b的图象过点（2，1）且方向向量
ν
=(1，-1)，若不等式f（x）≥x²+x-5
的解集为A⊆（-∞，a]
（1）求a的取值范围；
（2）解不等式
x2-(a+3)x+2a+3
f(x)
＜1．

难度：中等

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