知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数\(D(x)= \begin{cases} \overset{0,x{是无理数}}{1,x{是有理数}}\end{cases}\)命名为狄利克雷函数，已知函数\(f(x)=x-D(x)\)，下列说法中：
\(①\)函数\(f(x)\)的定义域和值域都是\(R\)； \(②\)函数\(f(x)\)是奇函数；
\(③\)函数\(f(x)\)是周期函数； \(④\)函数\(f(x)\)在区间\([2,3]\)上是单调函数．
正确结论是 ______ ．

难度：易

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3．
设\(f(x)= \dfrac {x^{2}}{ \sqrt {x-1}}\)，\(g(x)= \dfrac { \sqrt {x-1}}{x}\)，则\(f(x)⋅g(x)=\) ______ ．

难度：易

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4．

若函数\(f(x)\)的图象和\(g(x)=\ln (2x)\)的图象关于直线\(x-y=0\)对称，则\(f(x)\)的解析式为\((\)　　\()\)

A．\(f(x)=e^{2x}\)

B．\(f(x)= \dfrac {1}{2}e^{x}\)

C．\(f(x)=2e^{x}\)

D．\(f(x)=e^{x+2}\)

难度：易

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5．

某食品的保鲜时间\(y(\)单位：小时\()\)与储存温度\(x(\)单位：\({\,\!}^{\circ}C)\)满足函数关系\(y=e^{kx+b}(e=2.718…\)为自然对数的底数，\(k\)，\(b\)为常数\()\)，若该食品在\(0^{\circ}C\)的保鲜时间是\(192\)小时，在\(22^{\circ}C\)的保鲜时间是\(48\)小时，则该食品在\(33^{\circ}C\)的保鲜时间是\((\)　　\()\)小时．

A．\(22\)

B．\(23\)

C．\(24\)

D．\(33\)

难度：易

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6．
已知函数\(f(x)=ax-b(a > 0)\)，\(f(f(x))=4x-3\)，则\(f(2)=\) ______ ．

难度：易

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7．
某购物网站在\(2017\)年\(11\)月开展“买三免一”活动，规则是“购买\(3\)件商品，最便宜的一件商品免费”，比如如下结算案例：

如果在此网站上购买的三件商品价格如图所示，按照“买三免一”的规则，购买这三件商品的实际折扣为 ______ 折\(.\)

在这个网站上购买\(3\)件商品，按照“买三免一”的规则，这\(3\)件商品实际折扣力度最大约为 ______ 折\((\)保留一位小数\()\)．

难度：易

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8．
已知函数\(f(x)\)同时满足以下条件：
\(①\)定义域为\(R\)；
\(②\)值域为\([0,1]\)；
\(③f(x)-f(-x)=0\)．
试写出一个函数解析式\(f(x)=\) ______ ．

难度：易

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9．
若\(f(x)\)是一次函数，且\(f[f(x)]=4x-1\)，则\(f(x)=\) ______ ．

难度：易

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10．
已函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且当\(x > 0\)时，函数的解析式为\(f(x)= \dfrac {2}{x}-1.\)求：
\((1)\)求\(f(-1)\)的值；
\((2)\)求当\(x < 0\)时函数的解析式；
\((3)\)用定义证明\(f(x)\)在\((0,+∞)\)内是减函数．

难度：易

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