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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)\)的定义域是\((0,+∞)\)，当\(x > 1\)时\(f(x) > 0\)，且\(f(xy)=f(x)+f(y)\)
              \((1)\)求证：\(f( \dfrac {1}{x})=-f(x)\)
              \((2)\)证明：\(f(x)\)在定义域上是增函数
              \((3)\)如果\(f( \dfrac {1}{3})=-1\)，求满足不等式\(f(x)-f( \dfrac {1}{x-2})\geqslant 2\)的\(x\)的取值范围．
              难度：易
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            • 2．
              已知\(f(3x)=2^{x}\log _{2}x\)，那么\(f(3)\)的值是 ______ ．
              难度：易
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            • 3．

              函数\(f(x)\)在\(({-∞}{,}{+∞})\)单调递减，且为奇函数，若\(f(1){=-}1\)，则满足\({-}1{\leqslant }f(x{-}2){\leqslant }1\)的\(x\)的取值范围是\(({  })\)


              A．\({[-}2{,}2{]}\)
              B．\({[-}1{,}1{]}\)
              C．\({[}0{,}4{]}\)
              D．\({[}1{,}3{]}\)
              难度：易
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            • 4．

              若\(f(x)\)对于任意实数\(x\)恒有\(2f(x)-f(-x)=3x+1\)，则\(f(1)=\)(    )

              A．\(2\)                                                     
              B．\(0\)

              C．\(1\)                                                     
              D．\(-1\)
              难度：易
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            • 5．

              已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的以\(3\)为周期的偶函数，若\(f(1) < 1\)，\(f(5)=\dfrac{2a\mathrm{{-}}3}{a{+}1}\)，则实数\(a\)的取值范围为    \((\)　　\()\)

              A．\((-1,4)\) 
              B．\((-2,0)\)
              C．\((-1,0)\) 
              D．\((-1,2)\)
              难度：易
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            • 6．

              已知函数\(f(x)\)，当\(x\)，\(y\in R\)时，恒有\(f(x+y)=f(x)+f(y).\)当\(x > 0\)时，\(f(x) > 0\)

               \((\)Ⅰ\()\)判断函数\(f(x)\)的奇偶性和单调性，并证明；

              \((\)Ⅱ\()\)是否存在\(m\)，使\(f\left( 2{{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{2}}-4 \right)+f\left( 4m-2\left( {{\log }_{2}}x \right) \right) > 0\)对于任意\(x\in [1,2]\)恒成立？若存在，求出实数\(m\)的取值范围；若不存在，说明理由．

              难度：易
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            • 7．
              已知函数\(y=f(x)+x\)是偶函数，且\(f(2)=1\)，则\(f(-2)=(\)　　\()\)
              A．\(-1\)
              B．\(1\)
              C．\(-5\)
              D．\(5\)
              难度：易
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            • 8．

              若定义在\(R\)上的函数\(f\left(x\right) \)满足：对任意的\({x}_{1},{x}_{2}∈R \)有\(f\left({x}_{1}+{x}_{2}\right)=f\left({x}_{1}\right)+f\left({x}_{2}\right)+2, \)则下列说法一定正确的是(    )

              A．\(f\left(x\right) \)为奇函数 
              B．\(f\left(x\right) \)为偶函数 
              C．\(f\left(x\right) +2\)为奇函数
              D．\(f\left(x\right) \)\(+2\)为偶函数 
              难度：易
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            • 9．

              ．已知函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)是定义在\((0,\)\(+\)\(∞\)\()\)上的单调函数，且对任意的正数\(x\)，\(y\)都有\(f\)\((\)\(xy\)\()\)\(=f\)\((\)\(x\)\()\)\(+f\)\((\)\(y\)\()\)．若数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(f\)\((\)\(S_{n}+\)\(2)\)\(-f\)\((\)\(a_{n}\)\()\)\(=f\)\((3)(\)\(n\)\(∈N\)\({\,\!}^{*}\)\()\)，则\(a_{n}\)等于\((\) \()\)

              A．\(2\) \({\,\!}^{n-}\)\({\,\!}^{1}\)
              B．\(n\)
              C．\(2\) \(n-\)\(1\)              
              D．\({\left( \dfrac{3}{2}\right)}^{n-1} \)
              难度：易
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            • 10．
              设\(f(x)\)是定义在\(R\)上的恒不为\(0\)的函数，对任意实数\(x\)，\(y∈R\)，都有\(f(x-y)= \dfrac {f(x)}{f(y)}\)，已知\(f(1)=2\)，\(a_{n}=f(n)\)，\(n∈N^{+}\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)为\((\)　　\()\)
              A．\(2^{n}-1\)
              B．\(2^{n}\)
              C．\(2^{n+1}-1\)
              D．\(2^{n+1}-2\)
              难度：易
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